Raccordement ligne TGV

Sujet du devoir

Bonjour à tous, et bonne année. 

Voici l'énoncé.

Afin d'éviter le passage en centre ville d'une ligne TGV, on effectue un changement de tracé de cette ligne. Sur la figure ( que je vais tenté de vous joindre ) G représente l'ancienne gare et C la nouvelle. On se propose de raccorder les 2 tronçons rectilignes par une courbe. Ce raccordement doit être tangent a ces deux tronçons. 

On modélise la courbe par la représentation graphique d'une fonction f de la forme f(x)= ax^3+bx^2+CX+d. Le raccordement se fait entre les points A et B. On choisit un repère d'origine A. L'axe des abscisses a pour support (AG) 

1) Quelles sont les coordonnées de B et C ? 

2) expliquer pourquoi f(0)=O et f'(0)=0 

3) Que peut on enn déduire pour c et d ? En déduire l'expression simplifié de f(x) 

4) calculer le coefficient directeur de (BC) 

5) Déterminer les valeurs de f(4) et f'(4) 

6) exprimer f'(x) en fonction de a et b 

7) a partir des résultats précédent établir un système de deux équations à deux inconnus a et b. Le résoudre puis conclure 

Où j'en suis dans mon devoir

Mon Avancement : 

1) j'ai trouver Que B( 4;3 ) et C (6;4) 

2) f(0)=0 car la courbe passe par le point A de coordonnées (0;0) ( car c'est l'origine du repère) 

f'(0)=0 car la courbe est tangente à A et que (AG) est confondue avec l'axe des abscisses

3) On en déduis que c et d sont nuls donc f(X)= ax^3+bx^2 

4) On calcule (yC-yB)/(xC-xB) = 0,5 

Et ensuite je bloque pouvez vous m'aider SVP