Raccordement routier Maths 1ère S

Sujet du devoir

Après rénovation d'un tronçons autoroutier, on souhaiterait raccorder ce nouveau tronçon à l'ancien, comme l'indique la figure ci-dessous représentant une vue de dessus. Le repère est orthonormé avec pour unité graphique 100 mètres. 

Un relevé topographique permet de modéliser l'ancien tronçon par la parabole d'équation y=0,3(x)^2 - 0,2x, le point de jonction B ayant pour coordonnées (4;4). 

Le nouveau tronçon est une demi-droite horizontale d'origine A(0;0). Pour des raisons de confort de conduite et de sécurité, le raccordement doit être tangent à chacun des tronçons. 

On décide de raccorder les deux tronçons par un arc de cercle passant par le point de jonction B et un point de jonction C(a;0) (avec a<0) sur le nouveau tronçon.

Déterminer le centre de cet arc de cercle et la valeur de a de sorte que ce raccordement circulaire soit tangent aux deux tronçons.