Racine d'un polynome et factorisation

Publié le 14 sept. 2010 il y a 13A par Anonyme - Fin › 16 sept. 2010 dans 13A
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Sujet du devoir

P(x) = x^3 -7x² + 15x - 9

Il faut donner une racine évidente de P
En déduire une factorisation
Et résoudre l'équation P(x) = 0

Où j'en suis dans mon devoir

P(1) = 0

P(x) = (x-1) ( .... )

J'ai trouvé donc la racine de P(x) qui est 1. Et j'ai commencé la factorisation mais je n'y arrive pas après ... ça coince
Pouvez vous m'aider?



3 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 14 sept. 2010
Bonsoir,

En effet, P(1) = 0 donc tu peux factoriser le polynôme par (x-1).

Soit tu poses une division euclidienne (comme les divisions que tu faisais en primaire mais avec x-1 comme diviseur et P(x) comme dividende).

Soit tu écris : P(x) = (x-1)(ax²+bc+c) et tu développes cette expression.
Ensuite, tu identifies les coefficients a, b et c avec ceux de P(x) = x^3 - 7x² + 15x - 9. Tu auras à résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues.
Enfin, il te restera à calculer le discriminant de ax²+bx+c pour factoriser P(x) et rsoudre P(x) = 0.

Compris ?



Niceteaching, prof de maths à Nice
Anonyme
Posté le 14 sept. 2010
Merci beaucoup, oui j'ai compris :)
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Anonyme
Posté le 14 sept. 2010
Après rapides calculs, je trouve 2 racines : 3 et 1 (dont une racine double). A toi de les obtenir.


Niceteaching, prof de maths à Nice

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