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Sujet du devoir
Bonjour,
pour les vacances on a un devoir maison et je bloque sur 2 exercices, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
- Le premier :
Résoudre dans REEL l'équation : sin2x = racine de 2 / 2
- Le second :
Résoudre dans l'intervalle ]-pi ; pi] l'équation : 2sin²x - 1 = 0
Où j'en suis dans mon devoir
- Pour le premier exercice j'ai trouvé deux réponses mais je ne suis pas du tout sûre :
sin2x = sin pi/4 ou sin 2x = sin 3pi/4
2x = pi/4 + k2pi ou 2x = 3pi/4 + k2pi
x = pi/8 + kpi ou x = 3pi/8 + kpi
Donc S = { pi/8+kpi ; 3pi/8+kpi }
- Pour le second je suis complétement bloquée je ne sais pas du tout comment faire.
J'espère que vous pourrez m'aider à comprendre s'il vous plaît :)
6 commentaires pour ce devoir
Pour le second, on a (première méthode)
2sin²x-1=(racine(2))²*sin²x-1=[racine(2)*sin(x)]²-1²=(racine(2)sin(x)-1)*(racine(2)sin(x)+1)=0
On s'est donc ramené à une équation produit nul dont la résolution conduit à la résolution de deux équation trigonométriques
On peut aussi procéder ainsi:
On utilise la formule cos(2x)=1-2sin²x
Alors 2sin²x-1=0 équivaut à 1-2sin²x=0 équivaut à cos(2x)=0
Bonjour merci beaucoup
Pour la deuxième méthode j'ai compris pour la première en revanche je ne comprends pas comment on passe de 2sin²x-1 à (racine(2))²*sin²x-1.
C'est bon en essayant de comprendre votre méthode j'ai trouvé ce que vous avez fait merci beaucoup. :)
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Bonjour,
1) ok
2) A partir de 2sin²x - 1 = 0, modifiez cette expression.
Vous allez arriver à sin x = 1 / √2 .
Modifiez 1 / √2 en multipliant par √2 / √2.
A quoi est égal sin x maintenant?
Bonjour, merci pour votre réponse mais je ne comprends pas pourquoi il faut multiplier 1/racine de 2 par racine de 2 sur racine de 2 ?
Si je fais votre méthode cela donne :
1/ √2 * √2 / √2 = √2 / √2
Si je regarde le cercle trigonométrique je vois que sin x = 3pi/4 ou pi/4
Est-ce que c'est ça?