Résoudre une équation

Bonjour,

P est de degré 4. (x-1)(x-2) est de degré 2, donc il va falloir le multiplier par un truc de degré 2 si on veut pouvoir retrouver P.

Un truc de degré 2, ça s'écrit ax² + bx + c ; que valent a, b et c ? Pour le savoir, écris juste que ce machin * (x-1)(x-2) = P(x) ; développe ; identifie les coefficients de chacun des termes constants puis en x puis en x² (c'est la méthode des coeff. indéterminés) ; résous ton système en d'inconnues a, b et c.

Merci je vais esseyer de faire ça .J'aurais une autre question à poser penses -tu pouvoir m'aider:
P(x)= x^4+4x^3-20x^2+17x-2
Démontrer que quels que soient les rééls x et r , P(x)-P(r) peut se factoriser par (x-r) et en déduire la factorisation de P(x) par (x-1).Merci encore.

en fait excuse moi, pour la 1ere question ya beaucoup plus simple (cette façon ne t'aidera pas pour la 2eme question, mais tu montres que tu connais ton cours) :
Un polynôme qui admet a pour racine s'écrit sous la forme (x-a)(...). Don t'as juste à vérifier quoi ?

La réponse à la question que tu me poses après est du même genre : appelle Q le polynôme tel que Q(x) = P(x) - P(r). Que faut-il vérifier pour répondre à ta question ?

Hmm en relisant la façon dont les questions s'enchainent, je ne suis pas trop sur que tu puisses utiliser cette propriété (Un polynôme qui admet a pour racine s'écrit sous la forme (x-a)(...).) ; vérifie dans ton cours si elle y est.

Et pour la question que tu me poses après (avec r), tu peux aussi y répondre sans cette propriété : écris P(x) - P(r) et essaie de factoriser par (x-r), ce n'est pas si dur.
aides :
x^4 = x² * x²
a² - b² = ...

Bon, j'ai été dans la même galère que toi donc je vais tâcher de bien tout expliquer.

Factorise P(x) tel que: (x-a)Q(x)
en sachant que Q(x) est un polynôme et que degré Q= degré P-1

Après avoir trouvé le degré de Q(x), tu poses Q(x) sous la forme d'un polynôme de degré que tu as trouvé auparavant.

Je sais pas si jusque là tout est clair...

Bref, ensuite tu as:
(x-2)Q(x)=...

Après avoir, développé,réduit et ordonner. Tu identifies, ce que tu as trouvé, à P(x).

Voilà, voilà! Si ce n'est pas clair, tu peux toujours me redemander mais essaye de chercher dans ton manuel, il doit bien y avoir une page méthode sur ça!

bon je ferme ce post, viens me chercher là où j'aide des gens si tu as besoin de moi.