Second degrès 1

tu commences par exprimer l'aire de DNEMG en fonction de x

bonsoir

tu as fait le dessin?
l'aire du carré : tu sais faire.
établis l'aire du polygone DNEMG : le dessin t'aidera à 'découper' les zones pour lesquelles tu établiras les aires - pour certaines en fonction de x.

puis pose l'inéquation qui transcrit l'énoncé, et résous-la.

bonjour
où tu en es ?

Bonjour Carita, je ne comprend pas pour l'aire du polygone ;/

fais un dessin, avec tous les points : c'est incontournable.
colorie l'aire du polygone DNEMG.

tu constates que l'aire de DNEMG
= l'aire du carré
moins celle du triangle ADG
moins celle du triangle GBM
moins celle du rectangle EMCN

établis l'aire de toutes ces figures (en fonction de x),
puis l'expression de l'aire de DNEMG.

Après avoir fait le dessin :

- aire du carré ABCD = 36cm²

- Aire AGD+ Aire MENC + Aire MBG <18
(6 * 2)/2 + x(x-6) + (4 * x )< 18
6+8x-x²<18
6+8x-x²-18<0
-x²+8x-12<0
delta = 16
x1= 2 et x2= 6

d'après le théorème de la factorisation du second degrès on a :
-(x-2)(x-6)


[ensuite j'ai dresser un tableau de signe, j'ai essayer de vous le représenter ci-dessous (le tableau de signe n'est peut etre pas juste ]

x 0 2 6
-(x-2)(x-6) - | +


L'aire est supérieure à la moitié de l'aire du carré quand x<2

bonjour :)

c'est pas mal : qq erreurs toutefois.

aire(ABCD) = 36

aire(DNEMG)
= 36 - (Aire AGD+ Aire MENC + Aire MBG)
= 36 - [(6 * 2)/2 + x(6-x) + (4*x)/2]
--- pour MENC, c'est 6-x, et non pas x-6
--- pour MGB, c'est 4x / 2

= x² - 8 x + 30

l'inéquation est donc

x² - 8 x + 30 > 18 <=>
x² - 8 x + 12 > 0 <=>

les racines du polynome sont 2 et 6.

- soit tu utilises le cours, avec les outils de 1ère (voir règle sur l'autre devoir)
- soit tu passes par la factorisation, puis tableau de signes : mais ce sont des outils de seconde, donc...

tu peux faire les 2 (au brouillon) pour confirmer tes résultats :)

note :
tu étais arrivée à -x²+8x-12<0 --- je ne sais pas comment(?)
qui est équivalent à x² - 8 x + 12 > 0
tu dois donc arriver à la même conclusion : x<2

Merci !!!
Pouvez vous juste m'aidez a dresser un tableau de signe svp :S

Les racines du polynomes vous les avez trouvez quand vous avez fait DELTA puis x1 et x2 ?

oui delta x1 x2

tableau de signes : je te montre (j'espère que le décalage sera lisible),
mais je confirme que l'on attend de toi une réponse qui utilise ton cours de 1°S

x² - 8 x + 12 > 0 <=>
(x-2)(x-6) >0

rappel : x appartient à l'intervalle [0; 6]

x............0 ... 2 ...... 6
(x-2)...... - ... 0 ..+...
(x-6)...... - ....... -....0
P(x)......... + .. 0 ... - .. 0

le produit est strictement positif pour x<2

donc x appartient à l'intervalle ...?

J'utiliserais le tableau de signe, car en ce moment on travaille dessus, on fait bcp d'exo avec.

x E [0; 2[ U ]2;6]
??
Pas sur du tout ://

tu es distraite !

on vient d'établir que x² - 8 x + 12 > 0
pour x inférieur à 2
donc x appartient à [0; 2[

si tu rajoutes l'intervalle ]2;6], tu rajoutes les valeurs entre 2 et 6, qui ne sont pas solutions.
[0; 2[ U ]2;6] = [0;6] - {2} ce qui est faux.

tu comprends ?

Oui merci !
Je vous remercie bcp bcp !!

:)
bon dimanche !
et à la prochaine!

Par contre pour répondre à la question je mets :
L'aire de DNEMG est supérieure a la moitié de celle du carré lorsque x< 2
???

ou lorsque x appartient a [0;2[ ??

il est préférable d'écrire x appartient a [0;2[

car x<2 implique aussi que x peut être négatif, impossible dans notre cas.