Signe du trinôme, inéquations

Bonjour,

1. OK
2. Attention à la rédaction (ce sera un plus qui intéressera nombreux professeurs de Maths exigants ou se qualifiant de "juste". BREF!)


Privilégie :

a)
g(1)=1³+5(1)²-12*1+6
g(1)=0 [encadré]
=> 1 est donc bien solution de g(x)=0


b)
(χ-1)(aχ²+bχ+c)= aχ^3+bχ²+cχ-aχ²-bχ-c
(χ-1)(aχ²+bχ+c)= aχ^3+(b-a)χ²+(c-b)χ-c

Tu résous ainsi le système
° a=1 ; (b-a)=5 ; (c-b)=-12 ; c=-6

Tu trouves donc : a=1 / b=6 / c=-6

D'où g(χ)=(χ-1)(χ²+6χ-6)

c) Pour étudier le signe de g(x), tu utilises l'expression qu'on a trouvé dans le 1)b).

Donc, ça revient à étudier le signe de (χ-1)(χ²+6χ-6)
En fin d'année, tu devrai voir mieux les choses, mais au début pour faciliter, je te conseille de faire un tableau de signe bien complet.

Du type,

Signe de X-1 [basique]
_____________
Signe de χ²+6χ-6 [delta et tout le tralala]
_____________
donc signe de g(x)


Voilà, bon courage.

Tes "X" ne sont pas passés..


b)
(X-1)(aX²+bX+c)= aX^3+bX²+cX-aX²-bX-c
(X-1)(aX²+bX+c)= aX^3+(b-a)X²+(c-b)X-c

(...)

d'où g(X)=(X-1)(X²+6X-6)

c)

ça revient à étudier le signe de (X-1)(X²+6X-6)

(...)

Signe X²+6X-6 [delta et tout le tralala]


Désolé.

Ok merci et ce n'est pas grave ;)

Donc ce que j'ai commencé pour le b c'est faux non ?

Est-ce qu'il y a des étapes entre
(X-1)(aX²+bX+c)= aX^3+(b-a)X²+(c-b)X-c
et
d'où g(X)=(X-1)(X²+6X-6)


Je vois comment faire dans le tableau de signe pour (x-1) mais pour (x²+6x-6) il faut faire comment pour trouver lorsqu'il est égal à 0 ?