Soit ABCD un carré de côté 10 cm.

Tu n'as pas mis de fichier -joint.

Si tu as des pb,  passe par  un hébergeur d'images.

Pas évident de t'aider sans donner la figure, mais on peut deviner avec les chiffres.  Je suppose donc qu'il y a un carré ABCD de coté 10 cm, possédant un autre carré EFGH à l'intérieur. Les points EFGH sont respectivement à x cm des points ABCD.

Je te laisse les 2 premières questions, en fonction des données que tu as. Pour démontrer qu'un quadrilatère est carré il faut en général prouver que ses cotés sont égaux et ses angles droits.

3a : Comme E est sur le segment AB de 10 cm, la distance AE est forcément limitée à la taille du segment.

3b : l'Aire A(x) vaut la taille du coté au carré. Or, le coté d'un carré est facilement calculable avec pythagore. Par exemple en regardant le triangle rectangle AEH, EH² = AE² + AH².

EH² = x² + (10 - x)²

Or EH², c'est exactement le nombre que tu recherches pour l'aire A(x). C'est le carré d'un des 4 cotés de EFGH.

4. L'aire minimale, ce sera la valeur minimale de A(x) (en calculant la dérivée ou avec un tableau de variation)

5.La valeur telle que A(x) = 82, c'est simplement la solution à 2x²-20x+100 = 82.