somme des termes consécutifs d'une suite

Sujet du devoir

1. Démontrez que la somme 1+3+5+...+99 est le carré d'un entier naturel
2. Calculez en fonction de n, la somme des n premiers entiers naturels impairs S+1+3+5+...+(2n+1)

Où j'en suis dans mon devoir

pour le moment je n'ai essayé que la première question
j'ai essayé de faire comme dans mon cour :
S=1+3+5+...+99
S=99+...+5+3+1
2S=100+8
S=108/2
S=54
or la racine carré de 54 n'est pas un entier naturel (environ = 7)

après j'ai essayé d'utiliser une autre formule de mon cour : S=(n(n+1)):2
soit ici (99(99+1)):2 mais j'ai trouvé 4950 et sa racine est environ = 70 toujours pas un entier naturel donc voilà encore pas ça
pourtant je sais que c'est vrai : 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51+53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79+81+83+85+87+89+91+93+95+97+99=2500 et sa racine est 50 entier naturel ^^