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Sujet du devoir
Soit x un réel positif. On considère la série statistique :
1 - 2 - 8 - x
Soit m(x) la moyenne de cette série statistique.
1. Exprimer m(x) en fonction de x.
2. Soit V(x) la variance de cette série statistique. Exprimer V(x) en fonction de x.
3. Etudier les variations de la fonction V
4. En déduire la valeur de x pour laquelle V est minimale.
Que vaut alors la moyenne de cette série statistique?
Où j'en suis dans mon devoir
1/ (11+x)/4
2/ j'ai été jusqu'à :
(1-(22+2x)/4+(121+x^2)/16+4-(44+4x)/4+(121+x^2)/16+64-(176+16x)/4+(121+x^2)/16+x^2+(22x+2x^2)/4+(121x^2)/16
S'agit-il des bons résultats?
27 commentaires pour ce devoir
je viens de refaire tout le calcul et on obtient 7x²-22x+155
J'ai pourtant trouvé: (3x^2-22x+155)/16 sur internet mais je ne comprend pas comment le trouver et certains sites donnent d'autres réponses donc je ne sais plus trop quoi faire ....
diviser par 16 je l'avais oublier
Je recommence avec les identités remarquables:
=( (1^2-2*1*(11+x)/4+((11+x)/4)^2) + (2^2-2*2*(11+x)/4+((11+x)/4)^2) +(8^2-2*8*(11+x)/4+((11+x)/4)^2) + (x2-2*x*(11+x)/4+((11+x)/4)^2)
Je me suis trompée?
J ai oublié la division finale par 4
si tu fais comme ça ce sera compliqué : regarde on laisse tomber le diviser par 4 pour le moment.
donc [1-(11+x)/4]² + [2-(11+x)/4]² + [8-(11+x)/4]² + [x-(11+x)/4]²
avant d'élever au carré on réduit au même dénominateur et on fait la s
on fait la soustraction donc :
[(-7+x)/4]² + [(-3+x)/4]² + [(21+x)/4]² + [(5x-11)/4]²
Maintenant on élève au carré en tout :
(49+x²-14x)/16 +(9+x²-6x)/16 + (441+x²+42x)/16 + (25x²+121-110x)/16
on additionne tout
(28x²-88x+620)/16
7x²-22x+155/4 par simplification et on remet le diviser par de départ donc
7x²-22x+155/16
Merci beaucoup, c'est vrai que c'est beaucoup plus simple fait comme ça! :)
On trouve donc delta=-3856
C'est à dire que 7x^2-22x+155=0 n'admet pas de solution
On a a>0 car 7>0 et 16>0 (+/+=+) donc la fonction est positive
C'est bon?
3/La parabole est tournée vers le haut : elle est décroissante puis croissante sur )0;+l'infini(
4/ Le sommet de de la parabole se trouve en -b/2a cad x=-b/2a <=> x=22/(2*7)
<=> x=11/7
V(x) atteint son minimum pour x=11/7
5/ La moyenne est donc environ égale à 3.14
Bonsoir,
Est ce que tu as vu en cours la relation suivante : Variance = moyenne [ ( x_i)²] - ( moyenne de x_i )²
Avec cette relation le calcul devient plus facile :
A la question 1 tu as trouvé la moyenne de cette série = (11+x)/4. Notons-le M
Tu calcules M2 = moyenne de la série 1² - 3² - 8² - x²
Tu appliques la relation donné en haut : V(x) = M2 - M²
tu simplifies tes calculs et tu trouvera la réponse que tu as donné dans ton premier poste (si j'ai pas fait d'erreur de calcul). Tu me tiens au courant de ce que tu trouves pour bien vérifier les calcul stp.
Voici, en passant, un bon cours sur les stats niveau première: Stats_Première.pdf
La relation que je t'ai donné correspond au théorème 3 page 11 de ce cours. (Donc tu l'as vu en cours très probablement, et tu peux l'appliquer sans criante )
En cours j'ai vu :
v(x)= (effectif(x1-moyenne)+effectif(x2-moyenne)..............)/effectif total
Je dois faire :
M2= (1^2+2^2+8^2+x^2)/4 ?
oups sur ma formule de cours j'ai oublié de mettre ^2 après les parenthèses (x-moyenne)
" Je dois faire :
M2= (1^2+2^2+8^2+x^2)/4 ? "
Oui c'est ça. M2 = (69 + x²)/4
donc V(x) = M2 - M² = (69 +x²)/4 - (11+x)²/16 = (4*69 + 4x²)/16 - (11+x)²/16 = (4*69 - 11² -2*11*x +4x² - x²)/16 = ...
=3x^3-22x+155 ?
/16
Par contre avec les calculs de Lilou755 on trouve 7x^2-22x+155 pourquoi est-ce différent?
j'ai re tenté avec la formule de mon cours:
=( (1-(11+x)/4)^2 + (2-(11+x)/4)^2 +(8- (11+x)/4)^2 + (x-(11+x)/4)^2 )/4
=( ((-7-x)/4)^2 + ((-3-x)/4)^2 + ((21-x)/4)^2 + ((3x-11)/4)^2 )/4
=( (49+x^2+14x+9+x^2+6x+441+x^2-42+9x^2+121-66x)/16) )/4
=( (12x^2+88x+620)/16 )/4
=( (3x^2-22x+155)/4 )/4
= (3x^2-22x+155)/16
Et je retrouve le même résultat que celui que tu m'as donné
Ce qui m'avait fait me tromper était les fractions, j'avais tout de suite voulu passer de /4 à /16 au lieu de plus me concentrer sur le numérateur.
Très bien :)
Le résultat final est V(x) = (3x^2 - 22x + 155)/16
Pour les autres questions tu as bien répondu aussi. seulement remplaces a=7 par a=3 dans les calculs, ta méthode est bonne.
Oui et le minimum est atteint pour 11/3 =x et ce qui donne une moyenne de 11/3 je crois
Oui c'est ce que je trouve aussi.
N'hésites pas si tu as d'autres questions.
Merci beaucoup, ça m'a vraiment aidé :) !!
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je comprends pas comment tu fais :
normalement : [(1-X)²+(2-X)²+(8-X)²+(x-X)²]/4
avec X la moyenne (11+x)/4
oui j'ai commencé comme ça, je ne comprend pas non plus...... Je suis censée trouver d'après mes recherches V(x)=(3x^2-22x+155)/16
Je ne trouve pas cela en refaisant le calcul:
[(-7+x)/4]² + [(-3+x)/4]² + [(21+x)/4]² + [(5x-11)/4]²
J'ai :
((-7-x)/4)^2 + ((-3-x)/4)^2 +((21-x)/4)^2 + ((3x-11)/4)^2
car étant donné qu'il y a un - devant la moyenne le +x devient -x non?