statistiques

Sujet du devoir

Bonjour, je dois faire un exercice sur la transformation affine de données mais ça fais qq jours que je réfléchis dessus et je n'arrive pas à le faire alors si vous pouvez m'aider s'il vous plait...

Où j'en suis dans mon devoir

l'exercice se divise en 2 parties. dans un premier temps j'ai du conjecturer qu'ajouter un meme nombre aux valeurs d'une série statistique :
_augmente la moyenne de ce nombre
_augmente la médiane de ce nombre
_la variance ne change pas
_l'écart-type ne change pas
_l'écart-interquartile est le meme
De meme lorsqu'on multiplie les valeurs de la série par un nombre:
_la moyenne est multiplié par ce nombre
_ma médiane aussi
_la variance est multipliée par ce nombre au carré
_l'écart-type est multiplié par ce nombre ainsi que l'écart-interquartile.
J'ai réussi à tout conjecturer mais je n'arrive pas à démontrer ces conjectures parce que là ce n'était qu'un cas particulier et il faut que je le démontrer d'un point de vue général.