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Sujet du devoir
la moyenne trimestrielle(0 à 20) d'une classe est de 8.5 et son ecart-type est 2.5. il n'ya pas de notes supérieures a 18.le professeur veut faire une péréquation affine des notes afin que la moyenne soit de 10.
1)a)proposez lui au moins deux solutions
b)quelles sont les conséquences sur les notes les plus faibles?les plus fortes?
c)pour chacune des propositions faites en a), évaluez l'écart-type
2)trouvez une formule permettant d'obtenir une moyenne de 10 et un écart-type de 2
Où j'en suis dans mon devoir
y=ax+b10=8.5a+b
s=2.5|a|
1)a)augmenter les notes de chaque eleve afin d'avoir 0
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Alors en effet on va chercher à modifier la série statistique de la façon suivante: soit X la série statistique de départ et Y la série finale:
Y=aX+b où a et b sont deux paramètres.
on a actuellement une moyenne de 8.5 donc si on augmente toutes les notes de 1.5 on aura:
Y=X+1.5 -->moy(Y)=moy(X)+1.5=10.
Ce changement est valide puisque la meilleure note est 18 donc Y=X+1.5 est bien compris entre 0 et 20.
Deuxièmement on pourrait tenter Y=aX, alors moy(Y)=a*moy(X)--> 10=8.5a d'où a=10/8.5=100/85=20/17.
Encore une fois : la meilleure note étant 18:
0
En fait si on formalise le problème on cherche a et b tels que:
moyennne(aX+b)=10 --> 8.5a+b=10
(a*18+b)<20
Par exemple si on prends le cas où on met la meilleure note à 14.75 il faut résoudre:
8.5a+b=10
18a+b=14.75
On soustrait (1) à (2):
9.5a=4.75 -->a=1/2
8.5a+b=10 --> 4.25+b=10 -->b=5.75
Soit y=X/2+5.75
b) A toi de voir pour les conséquences, il suffit d'appliquer ces transformations aux notes voulues.
c) Il faut utiliser le fait Var(Y)=a^2*Var(X) donc S(X)=a*S(Y).
Cas 1: a=1 --> aucun changement
Cas 2: a=1/2 donc S(Y)=2.5/2=1.25
2) Ici on nous donne deux indications et on a deux inconnues ( a et b) à trouver:
8.5a+b=10 (moyenne finale de 10)
2.5*a=2 (écart type final de 2)
d'où:
a=2/2.5=20/25=4/5=0.8
b=10-8.5*0.8=10-6.8=3.2
Voilàa, j'espère ne pas avoir fait de fautes de calculs et que c'est plus clair pour toi.
Bon courage et bonnes fêtes!