Sujet du devoir

Bonjour, je suis en 1er ES et suis vraiment bloqué pour ce dm de math ou j'ai deja fais 3 exos mais celui-ci me bloque...

Donc voici l'exercice

On concidère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Un = n/2ⁿ

1) Calculer u1, u2 et u3. Quel semble être le sens de variation de la suite (Un)

2) Expliquer pourquoi tous les termes de la suite (Un) sont positifs

3) Montrer que pour tout entier naturel n non nul on a Un+1/Un = n+1/2n

4) En déduire que pour tout entier naturel non nul on a Un + 1 / Un ≤ 1

5) Déduire des questions 2 et 4, que pour tout entier naturel n , Un + 1 ≤ à Un. Donner alors le sens de variation de la suite (Un) .

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai reussi à faire la question 1, 2,4,5 mais pour la 3 je suis vraiment bloqué et pour les autres je ne suis pas sûr surtout pour la maniere de justification que j'ai employé.
Pourriez-vous me secourrir s'il vous plaît car le travail est à rendre pour demain et je suis super stréssé..

1) J'ai trouvé u1 = 1/2 , u2 = 1/2 , u3 = 3/8. Elle semble décroissante

2) n≥ 0
2ⁿ ≥ 0
Donc , n/2ⁿ ≥ 0 et Un ≥ 0

3)Je ne comprend pas du tout

4) Un +1 /Un < 1
(n+1) / (2ⁿ) < 1
n+1<2ⁿ
1<2ⁿ - n
1 Donc, Un+1/Un < 1 pour tout n >1

5) On a l'inéquation Un+1/Un < 1
Or Un > 0 pour tout entier n appartenant à n
Donc, Un +1 ≤ Un et le sens de variation est decroissante

PS: merci de me venir à l'aide car j'ai en ce moment 8 de moyenne pour le 3eme trimestre et j'ai vraiment envi d'augmenter :(