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Sujet du devoir
Bonjour à vous ,Donc voila j'ai un exercice que je n'arrive pas , alors je voudrais avoir une correction assez bien détaillé et expliqué . Merci d'avance
Exercice : (Besoin d'aide )
Un une suite par U0=8
____________Un+1=1/2Un+2
1) Il me demande de déterminer f tel que f(Un)=Un+1
2) Puis je dois ensuite faire une représentation de la fonction f et la droite D:y=x dans un repère d'unité 2cm
3)Je dois ensuite représenter les 1er termes de la suite (Un) sur le graph précédent jusqu'à U5
4) Conjecturer la divergence ou convergence de la suite
5) Je dois montrer par récurrence que Un est different de 4 pour tt n entier naturel
6) On pose Vn=Un-4. Je dois montrer que la suite (Vn) est une S.G que l'on déterminera
7)Je dois exprimer Vn,puis Un en fonction de n
8)Faire la limite de la suite (Un)
Et pour finir exprimer en fonction de n l somme :Sn=U0+U1+...+Un. Donner la limite de cette somme .
Où j'en suis dans mon devoir
1) La fonction f est f(x)=1/2x+2Def récurrente pour f(Un)=Un+1
U0=8
U1=1/2*8+2=6
U2= 1/2*6+2 =5
U3=1/2*5+2=4,5
U4=1/2*4,5+2=4,25
U5=1/2*4,25+2=4,125
2) Représentation graphique :
On trace D:y=x sur Df
Cf avec f(x)=1/2x+2
3)Je pars du point de coordonnées (8;0). u0=8
Je montes jusqu'à la droite d'équation y=1/2x+2 (-> point (8;6))
Puis suivant l'horizontale je rejoins la droite y=x (-> point (6;6))
Puis suivant la verticale de ce point je descends jusqu'à l'axe des abscisses (-> u1=x=6).
Du point (6;6), je rejoins la droite y=1/2x+2...
4) Pour la suite pour conjecturer la divergence qui en est une puisque la droite tend vers + infinie ,je ne vois pas comment l'exprimer et si vous pouvez m'aidez pour après ,merci.
Merci d'avance.
8 commentaires pour ce devoir
j'aurais besoin d'aides pour la 6/ et des pistes pour la suites s'il vous plait car je bloque depuis longtemps.
Merci à vous,
Merci à vous,
Pour Un=4(1/2)^n+4 ; (n^4) entre parenthèse , il y a que n qui en degrés n (au dessus de 1/2 (du facteur)?
8)La limite de la suite (Un):
Un=4*(1/2)^n+4 ----------- S.G U0=8 et de raison q=1/2 supérieur à 0
lim (n tend vers +inf)=0
Car -1<1/2<1 Donc Un est croissante !
9)En f° de n la somme : U0=8 q=1/2
Sn=U0+U1+...Un=U0*1-q^n/1-q^n
=8*1-(1/2)^n/1-(1/2)
Je ne vois pas comment simplifier , vue que j'ai n en "dégres"ex.
Merci pour ton aides Augustin .
8)La limite de la suite (Un):
Un=4*(1/2)^n+4 ----------- S.G U0=8 et de raison q=1/2 supérieur à 0
lim (n tend vers +inf)=0
Car -1<1/2<1 Donc Un est croissante !
9)En f° de n la somme : U0=8 q=1/2
Sn=U0+U1+...Un=U0*1-q^n/1-q^n
=8*1-(1/2)^n/1-(1/2)
Je ne vois pas comment simplifier , vue que j'ai n en "dégres"ex.
Merci pour ton aides Augustin .
Non erreur de ma part , lim(n tend vers + inf) [TEX]U_n = 4\(\(\fr12\)^n+1\)[/TEX]=4 car [TEX]U_n[/TEX] -1<1/2<1
Merci de m'aidez pour la somme car je suis dessus depuis quelques heures et je ne trouve mon problème :§
Merci de m'aidez pour la somme car je suis dessus depuis quelques heures et je ne trouve mon problème :§
C'est URGENT j'ai besoin de reponses , pour me dire si ma limite est correcte puis me dires si ma sommes est correcte , que je craint ... Merci Merci de m'aidez .
Merci ;Je ne vois pas ou tu avais fais une erreur au message précèdent, mais tu m'as résout la somme ?
Ils ont besoin d'aide !
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"Graphiquement, cela se traduit par le fait que ton tracé tend vers (sans jamais l'atteindre) l'intersection de y=x avec y=1/2x+2 qui est le point (4;4)." Conjecture ?
Je sais pas pourquoi j'ai mis que ça convergeais vers + inf , c'est donc ça la conjecture ?
Puis:
=1/2*x+2-x=0
=1/2x+2-x
En remplaçant par x=4 , on trouve 1/2*4+2-4=0
Mais je pense que je ne peu pas permettre de résoudre de cette manière .