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Sujet du devoir
Bonsoir à tous ! Je bloque à partir de la 3ème question ... Merci d'avance de me donner un coup de main !(un) est la suite définie par u0 = 1, u1 = 2 et pour tout entier naturel n, un+2 = 1,5 un+1 - 0,5un.
1) Démontrer que (vn) définie pour tout entier naturel n par vn+1 = un+1 - un est géométrique.
2) Exprimer vn en fonction de n
3) Montre que un = u0 + v0 + v1 + v2 + ... + vn
4) Exprimez un en fonction de n
5) Déterminez lim un
6)Déterminez l'entier naturel p tel que valeur absolu de : (un-3)inférieur à 10-5 pour tout n p
Où j'en suis dans mon devoir
1) vn+1/vn = 0,5 donc (vn) est géométrique de raison 0,52) v0 = u0+1 - u0 = u1 - u0 = 1
vn = v0 x q puissance n = 0,5 puissance n
13 commentaires pour ce devoir
Personne n'a une idée pour que je puisse avancer ?
Un= Uo + Vo + V1 +V2 +...+Vn
Vo+V1+V2+...+Vn => somme des n premiers termes
c'est malheureusement tout ce que je vois...
Vo+V1+V2+...+Vn => somme des n premiers termes
c'est malheureusement tout ce que je vois...
Bonjour,
"v0 = u0+1 - u0 = u1 - u0 = 1"
-> non, d'après la formule donnée :
v0+1 = u0+1 - u0 = u1 - u0 = 1
donc c'est v1 que tu calcules ainsi, pas v0 (et vue la question d'après, tu es obligée de poser v0=0).
Revois donc ta formule de vn, il y a une erreur sur l'exposant.
3. tu peux prouver cette formule par récurrence (si tu n'as pas vue cette notion alors laisse tomber cette méthode !) :
. la formule est vraie pour n=0.
. suppose la vraie pour un entier naturel n quelconque,
et prouve qu'elle est vraie pour n+1 (pour ce faire, commence par écrire vn+1 = un+1 - Un, puis exprime un+1 en te servant du fait que la formule est vraie pour Un).
4. sers tois de la formule précédente pour remplacer tous les vn par l'expression en n trouvée dans la question 2,
puis regarde ton cours pour simplifier (Un comprend une somme de termes de type 0,5^n, pour n variant entre 0 et n-1)
5. une fois que l'expression est simplifiée c'est facile (voir cours pour la limite de z^n lorsque |z|<1).
6. "Déterminez l'entier naturel p tel que valeur absolu de : (un-3)inférieur à 10-5 pour tout n p"
->il doit manquer certains symboles dans ta question, comme ^, ou <, ou >.
"v0 = u0+1 - u0 = u1 - u0 = 1"
-> non, d'après la formule donnée :
v0+1 = u0+1 - u0 = u1 - u0 = 1
donc c'est v1 que tu calcules ainsi, pas v0 (et vue la question d'après, tu es obligée de poser v0=0).
Revois donc ta formule de vn, il y a une erreur sur l'exposant.
3. tu peux prouver cette formule par récurrence (si tu n'as pas vue cette notion alors laisse tomber cette méthode !) :
. la formule est vraie pour n=0.
. suppose la vraie pour un entier naturel n quelconque,
et prouve qu'elle est vraie pour n+1 (pour ce faire, commence par écrire vn+1 = un+1 - Un, puis exprime un+1 en te servant du fait que la formule est vraie pour Un).
4. sers tois de la formule précédente pour remplacer tous les vn par l'expression en n trouvée dans la question 2,
puis regarde ton cours pour simplifier (Un comprend une somme de termes de type 0,5^n, pour n variant entre 0 et n-1)
5. une fois que l'expression est simplifiée c'est facile (voir cours pour la limite de z^n lorsque |z|<1).
6. "Déterminez l'entier naturel p tel que valeur absolu de : (un-3)inférieur à 10-5 pour tout n p"
->il doit manquer certains symboles dans ta question, comme ^, ou <, ou >.
Bonsoir
3/ D'abord On a Vn+1 = Un+1 - Un => le premier terme c'est V1
partons de Vn On:
Vn = Un - Un-1
Vn-1 = Un-1 - Un-2
Vn-2 = Un-2 - Un-3
Vn-3 = Un-3 - Un-4
.
.
.
V2 = U2 - U1
V1 = U1 - U0
On fais la somme de ces équations on va trouver
Vn + Vn-1 + .....+ V2 + V1 = Un - U0
=> Un = U0 + V1 + V2 + ...... + Vn
Pour le reste je vois que c'est pas très difficile à toi de penser un peu sinon je t'explique
Bon courage
3/ D'abord On a Vn+1 = Un+1 - Un => le premier terme c'est V1
partons de Vn On:
Vn = Un - Un-1
Vn-1 = Un-1 - Un-2
Vn-2 = Un-2 - Un-3
Vn-3 = Un-3 - Un-4
.
.
.
V2 = U2 - U1
V1 = U1 - U0
On fais la somme de ces équations on va trouver
Vn + Vn-1 + .....+ V2 + V1 = Un - U0
=> Un = U0 + V1 + V2 + ...... + Vn
Pour le reste je vois que c'est pas très difficile à toi de penser un peu sinon je t'explique
Bon courage
notre prof vient de nous annoncer qu'il y a une erreur dans l'énoncé :
Dans la 1ère question, c'est vn = un+1 - un
Dans la 1ère question, c'est vn = un+1 - un
Il y avait une erreur dans l'énoncé : pour la 1ère question c'est vn=un+1 - un
Il y avait une erreur dans l'énoncé : pour la 1ère question c'est vn=un+1 - un
Pour la 3), j'ai fait avec la formule de récurrence :
u0 + v0 + v1 + v2 + ... + vn
1 + (u1 - u0) + (u2 - u1) + (u3 - u2) + ... + (un+1 - un)
u3 + ... + un+1 - un
Mais on est bien loin de un !
u0 + v0 + v1 + v2 + ... + vn
1 + (u1 - u0) + (u2 - u1) + (u3 - u2) + ... + (un+1 - un)
u3 + ... + un+1 - un
Mais on est bien loin de un !
Bonjour,
pardon le principe de récurrence n'est introduit qu'en terminale S, tu ne peux donc pas l'utiliser.
-> Utilise donc la méthode de Galois pour la 3eme question ! (ça correspond à ce que tu as fait, sauf que les termes qui s'annulent sont plus faciles à voir en alignant en colonne comme il l'a fait)
Et concernant l'erreur de ton prof, ça ne change pas grand chose dans la méthode : tu as juste à adapter les indices.
pardon le principe de récurrence n'est introduit qu'en terminale S, tu ne peux donc pas l'utiliser.
-> Utilise donc la méthode de Galois pour la 3eme question ! (ça correspond à ce que tu as fait, sauf que les termes qui s'annulent sont plus faciles à voir en alignant en colonne comme il l'a fait)
Et concernant l'erreur de ton prof, ça ne change pas grand chose dans la méthode : tu as juste à adapter les indices.
Je ne sais pas ce qu'est la méthode Galois ...
Oups je n'avas pas vu ... Mille excuse .............
Dans la 4), je ne comprends pas pourquoi comment on passe de : 2(1-(1/2)^n à 2-(1/2)^(n-1) et Un=3-(1/2)^(n-1) ?
Pouvez-vous m'expliquer svp ?
Pouvez-vous m'expliquer svp ?
Ils ont besoin d'aide !
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