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Sujet du devoir
Soit (Un) la suite définie sur N par : Uo=0, U1=5, et pour tout entier naturel n, Un+2=3Un+1-2Un.1)calculer U2, U3, U4. La suite (Un) est-elle arithmétique ? géométrique ? Justifier.
2)Soit la suite (Vn) définie sur N par : pour tout entier naturel n, Vn=Un+1-Un.
a) Calculer Vo, V1 et V2.
b) Démontrer que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison. Exprimer Vn en fonction de n.
3) Soit (Wn) la suite définie sur N par : pour tout entier naturel n, Wn=Un+1-2Un. Quelle est la nature de la suite (Wn) ? Justifier.
4) Déduire des questions précédentes l'expression de Un en fonction de n.
5) Soit un entier naturel n. Soit Sn=Uo+U1+U2+...+Un. Exprimer Sn en fonction de n.
Où j'en suis dans mon devoir
Alors, j'ai déjà calculer U2, U3, U4 mais je n'ai pas réussi à savoir si la suite est arithmétique ou géométrique. Et pour les questions, je n'ai pas réussi non plus -_-".8 commentaires pour ce devoir
Bonsoir,
Tu fais : U4 - U3 et U3 - U2 et U2 - U1 et si tu trouves une raison constante, il y a de fortes chances que la suite soit arithmétique.
Tu fais U4/U3 et U3/U2 et U2/U1 et si tu trouves une raison constante, il y a de fortes chances que la suite soit géométrique.
Niceteaching, prof de maths à Nice
Tu fais : U4 - U3 et U3 - U2 et U2 - U1 et si tu trouves une raison constante, il y a de fortes chances que la suite soit arithmétique.
Tu fais U4/U3 et U3/U2 et U2/U1 et si tu trouves une raison constante, il y a de fortes chances que la suite soit géométrique.
Niceteaching, prof de maths à Nice
D'accord. Alors j'ai trouvé U4-U3=40 U3-U2=20 U2-U1=10. Est-ce que cela veut dire que la raison est 2 ? si non expliquez-moi svp !!!
Tu dois savoir que si U(n+1) = U(n) + r alors la suite U est arithmétique (il faut que r soit constant). Et que si U(n+1) = U(n) * q alors la suite U est géométrique (il faut que q soit constant).
Donc si r varie, U n'est pas arith ; si q varie, alors U pas géo.
Compris ?
Niceteaching, prof de maths à Nice
Donc si r varie, U n'est pas arith ; si q varie, alors U pas géo.
Compris ?
Niceteaching, prof de maths à Nice
A oui d'accord désolé j'ai compris. Mais est-ce possible que dans ce genre d'exercice la suite (Un) ne soit ni arithmétique ni géométrique ?.
alors, mes résultats :
2)a) V0 = U1-U0 = 5, V1 = U2-U1 = 10, V2 = U3-U2 = 20.
b) Vn+1 = Un+2-Un+1
= 3Un+1-2Un-Un+1 et puis après je n'ai pas saisi comment on peut déduire Vn+1 en fonction de n. (Sinon pour ma part j'avais commencer à faire cette question à ma façon et j'avais trouvé q = 2. Est-ce bon ?)
Pour la question 3) j'avais aussi commencé à la travailler et voici mes résultats. 3) W0 = U1-2U0 = 5, W1 = U2-2U1 = 15-10 = 5,
W2 = U3-2U2 = 35-30 = 5. Et donc j'ai trouvé que la suite (Wn)est arithmétique de raison 0 et géométrique de raison 1. Est-ce bon ?
4) {Vn = Un+1-Un {Vn = -Un
{Wn = Un+1-2Un {Wn = -2Un
Comment peut-on trouver le terme général de cette suite (Un) définie sur N. je ne comprend pas(rien).
2)a) V0 = U1-U0 = 5, V1 = U2-U1 = 10, V2 = U3-U2 = 20.
b) Vn+1 = Un+2-Un+1
= 3Un+1-2Un-Un+1 et puis après je n'ai pas saisi comment on peut déduire Vn+1 en fonction de n. (Sinon pour ma part j'avais commencer à faire cette question à ma façon et j'avais trouvé q = 2. Est-ce bon ?)
Pour la question 3) j'avais aussi commencé à la travailler et voici mes résultats. 3) W0 = U1-2U0 = 5, W1 = U2-2U1 = 15-10 = 5,
W2 = U3-2U2 = 35-30 = 5. Et donc j'ai trouvé que la suite (Wn)est arithmétique de raison 0 et géométrique de raison 1. Est-ce bon ?
4) {Vn = Un+1-Un {Vn = -Un
{Wn = Un+1-2Un {Wn = -2Un
Comment peut-on trouver le terme général de cette suite (Un) définie sur N. je ne comprend pas(rien).
c'est bien q=2 pour (Vn) tu peux le rédiger en calculant Vn+1/Vn avec l'expression de Vn et de Un
pour Wn ce que tu écrit est correcte mais tu dois tout de suite dire que c'est une suite constante et que pour tout n Wn = 5
pour la 4) tu dois te servir des questions précédentes comme dab
comme Wn = 5, on a aussi Un+1 - 2*Un = 5, or Un+1 - Un = Vn d'ou Un+1 - 2*Un = (Un+1 - Un) - Un = Vn - Un = 5
et tu connais l'experssion de Vn... donc voilà
pour Wn ce que tu écrit est correcte mais tu dois tout de suite dire que c'est une suite constante et que pour tout n Wn = 5
pour la 4) tu dois te servir des questions précédentes comme dab
comme Wn = 5, on a aussi Un+1 - 2*Un = 5, or Un+1 - Un = Vn d'ou Un+1 - 2*Un = (Un+1 - Un) - Un = Vn - Un = 5
et tu connais l'experssion de Vn... donc voilà
Oui, c'est possible ! Et ça l'est d'autant plus qu'on va introduire deux autres suites (Vn) et (Wn) pour en déduire (Un). Tu te doutes bien qu'on ne ferait pas ce travail si on avait une suite explicite, géométrique ou arithmétique !
Niceteaching, prof de maths à Nice
Niceteaching, prof de maths à Nice
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pour le reste essaye de continuer à faire des démo par récurrence bien construite, ca te servira^^