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Sujet du devoir
Soit la suite(Vn)avec n element de N telle queVo=4
Vn+1=Vn/2 +1 (n+1 en indice)
Demontrez par récurrence que la suite Vn est decroissante
Où j'en suis dans mon devoir
je me demandais si on pouvait pas etudier le signe de Vn+1 - Vn mais comme on doit le demontrer par recurrence je ne vois vraiment pas!2 commentaires pour ce devoir
le Vn>2 il vient d'ou? je comprend pas trop
on a pour n=0 v1-v0=-1 inférieur de 0
on démontre que vn+1-vn inférieur de 0
on suppose que vn+1-vn inférieur de 0
et on démontre que vn+2-vn+1 inférieur de 0
ona vn+2-vn+1=vn+1/2+1-vn/2-1
=1/2(vn+1-v)
on a 1/2supérieur de 0 et vn+v-vn inférieur de 0 alors 1/2(vn+1-v)inférieur de 0 c'est a dire que vn+2-vn+1 inférieur de 0
daonc vn+1-vn inférieur de0 c'esté dire que vn est décroissante
on démontre que vn+1-vn inférieur de 0
on suppose que vn+1-vn inférieur de 0
et on démontre que vn+2-vn+1 inférieur de 0
ona vn+2-vn+1=vn+1/2+1-vn/2-1
=1/2(vn+1-v)
on a 1/2supérieur de 0 et vn+v-vn inférieur de 0 alors 1/2(vn+1-v)inférieur de 0 c'est a dire que vn+2-vn+1 inférieur de 0
daonc vn+1-vn inférieur de0 c'esté dire que vn est décroissante
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