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Sujet du devoir
1) Dire pour chaque affirmation si elle est vrai ou fausse. Justifiera)Dans [0; +infini[, l'équation Vx ( racine de x) = 4 a 2 solutions.
b) L’équation |x|=50 a 2 solutions dans R.
c)V(1-V2)² (<==racine de 1 - racine de 2 au carré)= V2 -1 (<== racine de 2, puis -1)
d) tout nombre réel admet 2 antécédents par la fonction valeur absolue.
e) Pour tout nombre réel x, x²>|x|
f) les variations de la fonction f: x---> |2-Vx| sont données par le tableau:( on voit un tableau de variation, avec x et f(x), les valeurs de x: 0 , 4 et +infini
on voit que sous le 0 il y a V2, puis que la courbe est décroissante jusqu’à 0 (qui se trouve sous le 4) puis croissante jusqu’à +l'infini.)
2) résoudre les équations suivantes dans R :
a) |x-10|=1
b) |1-8x|=1/2
c) |-1/2x|=1/4
d) On cherche a déterminer toutes les valeurs de x pour lesquelles la distance de x à 0 est de 3. Traduire cette phrase a l'aide d'une égalité et donner les valeurs possibles pour x.
3) Représenter graphiquement dans un repère du plan l’ensemble des points M (x ;y) dans les cas suivants :
a) |x|< ou= 3 b) |y| < ou= 4
c) |x-1|< ou = 2 d) |y+2| < ou= 1
4) Soit ABC un triangle tel que AB= 5 cm, AC = 7 cm et BC= 6 cm
a) Faire une figure
b) Construire le point D tel que (vecteur) AD = (vecteur) BC
c) Construire le point E tel que (vecteur) BE = (vecteur) CA
d) Démontrer à l’aide d’égalités vectorielles que les points E, A et D sont alignés.
Où j'en suis dans mon devoir
1)a) Faux car Vx= 4, mais -Vx pas = 4 car nous nous trouvons dans l'intervalle [0; + infini]
b) Vrai car pour |x|= 50 on a |-x|=50 et |x|= 50
e) Faux car si x compris dans l'intervalle [-1; 1] alors x²<|x|.
pour l'exercice 2, je ne sais pas faire....
et pour l'exercice 3, je crois déja avoir fait mais je ne comprend pas sous cette forme.
pour l'exercice 4 j'ai tout fait sauf le numéro 4, c'est un peu plus dur mais je pense pouvoir y arriver.
et pour l'exercice 5, j'ai déja démontrer que la photo, a un rapport avec la fonction Vx.
Merci de votre aide d'avance, et je vous souhaite de bonne fin de vacances. =)
5 commentaires pour ce devoir
alors pour le b) et le c) je trouve :
|1- 8x|= 1/2
il y a deux cas: 1 - 8x= 1/2 et -(1-8x)=1/2
ensuite nous résolvons les 2 cas:
1er cas: |-8x|=-0.5
x= 0.5 / 8 soit x1= 0.5/8
2nd cas: -1+ 8x= 1/2
1.5= 8x
x= 1.5/8 soit x2= 1.5/8
et pour le c)
|-1/2x|=1/4
il y a deux cas |-1/2x|=1/4 et -|-1/2x|= 1 /4
ensuite il faut résoudre:
1er cas: x= (1/4)/(-1/2) soit x1= -1/2
2nd cas: x= (1/4)/(1/2) soit x2= 1/2
et pour le 3a) je n'est pas vraiment compris ce que je dois faire: vu que les points sont dans l'intervalle [-3 ;+3], je dois tracer une courbe? ou bien surligner l'intervalle?
Je n'est pas compris mais j'ai fait sa pour le b):
|y|<=4 soit deux cas:
y<=4
-y<=4
y<=4 et y=>-4
donc graphiquement ce sont les points sur l'axe des y entre [-4;4]
et pour les autre je ne voit pas comment faire....
|1- 8x|= 1/2
il y a deux cas: 1 - 8x= 1/2 et -(1-8x)=1/2
ensuite nous résolvons les 2 cas:
1er cas: |-8x|=-0.5
x= 0.5 / 8 soit x1= 0.5/8
2nd cas: -1+ 8x= 1/2
1.5= 8x
x= 1.5/8 soit x2= 1.5/8
et pour le c)
|-1/2x|=1/4
il y a deux cas |-1/2x|=1/4 et -|-1/2x|= 1 /4
ensuite il faut résoudre:
1er cas: x= (1/4)/(-1/2) soit x1= -1/2
2nd cas: x= (1/4)/(1/2) soit x2= 1/2
et pour le 3a) je n'est pas vraiment compris ce que je dois faire: vu que les points sont dans l'intervalle [-3 ;+3], je dois tracer une courbe? ou bien surligner l'intervalle?
Je n'est pas compris mais j'ai fait sa pour le b):
|y|<=4 soit deux cas:
y<=4
-y<=4
y<=4 et y=>-4
donc graphiquement ce sont les points sur l'axe des y entre [-4;4]
et pour les autre je ne voit pas comment faire....
pour b) tu as bien les 2 cas
ensuite il vaut mieux simplifier plus les fractions
1-8x = 1/2
-8x = 1/2-2/2
-8x = -1/2
x = 1/16
et le suivant -(1-8x) =1/2
-1+8x =1/2
8x =1/2+2/2
8x = 3/2
x = 3/16
pour 3a) tu surlignes l'intervalle [-3;3]
ensuite il vaut mieux simplifier plus les fractions
1-8x = 1/2
-8x = 1/2-2/2
-8x = -1/2
x = 1/16
et le suivant -(1-8x) =1/2
-1+8x =1/2
8x =1/2+2/2
8x = 3/2
x = 3/16
pour 3a) tu surlignes l'intervalle [-3;3]
pour 4) tu fais ton triangle avec les mesures (utilise un compas)
tu choisis ton point A où tu veux et ensuite tu construis le triangle ABC
Le point D : à partir du point A tu traces un vecteur identique au vecteur BC (meme mesure, meme angle, meme sens), c'est une translation de ce segment, et bout de ce nouveau vecteur c'est le point D
Pour le point E : à partir du point B tu traces un vecteur identique au vecteur CA, attention au sens.
tu choisis ton point A où tu veux et ensuite tu construis le triangle ABC
Le point D : à partir du point A tu traces un vecteur identique au vecteur BC (meme mesure, meme angle, meme sens), c'est une translation de ce segment, et bout de ce nouveau vecteur c'est le point D
Pour le point E : à partir du point B tu traces un vecteur identique au vecteur CA, attention au sens.
ok merci mais ce que je voulais dire pour l'exercice 4 c'est que j'ai déja tout fait sauf le d)
Ils ont besoin d'aide !
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|x-10| = 1
il y a 2 cas (x-10) =1 et -(x-10) =1 ensuite il faut résoudre les 2 cas
d'où x = 11 et x = 9
même chose pour b) et c)
distance de x à 0 est de 3
cela correspond à |x-0| = 3 donc aussi 2 cas
3a)
|x|<=3 2 cas x <= 3 et -x <= 3
x <= 3 et x >= -3
donc graphiquement ce sont les points sur l'axe des x entre [-3,+3]