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Sujet du devoir
L'exercice consiste à résoudre le problème suivant : à quels instants la petite et la grande aiguille se superposent-elles ?
On choisit de prendre midi comme origine des dates et on considère une date donné t, en seconde.
1a_ Quelle est la vitesse angulaire Wg, en radian par seconde, de la grande aiguille ? C'est à dire quel est l'angle balayé par la grande aiguille en une seconde?
b_ Justifier qu'entre les instants 0 et t, la grande aiguille a balyé un angle Wg × t.
2 _ Déterminé l'angle balayé, en radian, de la petite aiguille entre les instants 0 et t.
3_ Résoudre le problème.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai trouvé le 1a avec 2pi/3600 et je sais pas si pour le b c'est 2pi/3600 × t.
J'hesite aussi pour le 2 entre 2pi/43200 ou 2pi/216000.
Et je trouve pas le 3.
J'espère que vous pourrez m'aider surtout pour le 1b et 2. Merci d'avance !
1 commentaire pour ce devoir
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1a) C'est le bon calcul. Si Wg représente la vitesse moyenne angulaire, comme l'aiguille parcours un angle de 2pi en une heure = 3600 secondes, Wg=2pi/3600
1b) Si la vitesse W(t) de la grande aiguille est constante au cours du temps, alors W(t)=Wg. et donc on peut alors affirmer que angle(t)-angle(t=0)=Wg x (t-0)= Wg x t
2) La petite aiguille fait le tour du cadran en 12 heures, et donc Wp = Wg/12
3) Les aiguilles vont coincider au temps t lorsque tu auras Mes(Wg x t) = Mes(Wg/12 x t) où la fonction Mes désigne la mesure principale de l'angle considéré.
Pour t compris entre 0 et 3600 secondes, l'équation devient Wg x t = Wg/12 x t, soit t=0
Pour t compris entre 3600 et 7200, Wg x t -2pi= Wg/12 x t, soit Wg.t.11/12 = 2pi
Etc ... C'est un classique
Les solutions sont donc les tk = 2.k.pi.12/11/Wg (k entier naturel)