Tableau de variation

transforme d'abord l'expression:
-[(x+3)²-4]= -(x+3+2)(x+3-2)
=-(x+5)(x+1)
puisque c'est de la forme de l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)avec ici a=x+3 et b=2

donc maintenant tu as un produit de 2 facteurs
tu dois étudier tous les cas de figures
j'appelle l'expression A
A=0 si s=-3 ou x=-2
donc étudie A sur les différents espaces:
]-00;-3[;]-3;-2[;]-2;+00[
exemple:
si x€ au 1er:
x+3<0
et x+2<0
donc le produit est positif (produit de 2 termes négatifs=résultat positif)
mais comme il y a un signe - devant les parenthéses---> résultat négatif
continue

J'ai cru comprendre que : f(x) = -[(x+3)² - 4]

La maximum de la fonction est atteint lorsque x = -3. En effet...

(x+3)² > 0 (pour tout x différent de -3) >>> c'est donc bien x = -3 qui donne la plus petite valeur de (x+3)² (à savoir 0)

Par suite, pour tout x différent de -3
(x+3)² - 4 > -4
et enfin
-((x+3)² - 4) < 4 (car en multipliant par -1, je change le signe de l'inégalité)
donc
f(x) < 4 pour tout x différent de -3

Ce maximum, 4, est atteint quand x = -3. Sinon, pour toutes les autres valeurs réelles de x, f(x) est plus petit que 4.

La fonction est croissante sur ]-oo ; -3] puis décroissante sur [-3 ; +oo[


Compris ?

Attention Maryzamou, tu confonds ici fonction et fonction dérivée... Je pense que H2011 n'a pas encore abordé ni la notion de dérivabilité en un point ni celle de dérivée...