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Sujet du devoir
Le plan est muni d'un repère orthonormé.C est le cercle d'équation : x²+y²-2x+4y+1=0
T est le point de coordonnées t(3;4)
1)a) Déterminer les coordonnées du centre O du cercle C et son rayon.
b) Tracer C et placer le point T
2) On mène à partir du point T deux tangentes au cercle C et on note A1 et A2 les points de contact de ces tangentes avec C .
a) Démontrer que A1 et A2 appartiennent au cercle C' de diamètre [OT]
b) Déterminer les coordonnées de A1 et A2
c) Déterminer une équation de chacune de ces tangentes .
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai fait tout le 1) et la figure. Le plus gros est fait mais je bloque bêtement sur le 2) b) ... J'arrive pas à trouver les coordonnées. L'équation de C' est : -x²+y²-4x-2y-5=0mais je bloque .
4 commentaires pour ce devoir
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vect A1M orthogonal à vect OA1
vect A1M orthogonal à vect OA1
Je pense avoir compris! Merci beaucoup pour ton aide !
n'hésite pas si tu as d'autres questions.
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il y a de nombreuses façons de faire, plus ou moins simples.
tu peux par exemple appeler D le centre du cercle C '
(établis que D(2;1), milieu de [OT]),
et poser l'équation : AD = 1/2 OT (AD médiane du tr. rectangle OAT)
A(x; y)
établis que OT² = 40
puis AD² = formule de calcul de la distance de A à D (carré) ---> 1ère équation
A doit appartenir au cercle C --> 2ème équation
--> système de 2 équations à 2 inconnues
mais du second degré ^^ : tu devrais trouver 2 solutions
5) soit M un point de la tangente en A1
traduis en équation : vect AM1 orthogonal à vect OA
mets en forme, tu as l'équation de droite