Tangente et dérivées

Sujet du devoir

Soit f la fonction définie sur [0,+l'infini[ par :
f(x)=x3
On note C la courbe représentative de f dans le repère orthonormal ( O, i , j )
Evangelista Torricelli ( physicien et mathématicien italien ), a donné une méthode géométrique pour tracer la tangente a C en un point a de C d'abscisse a :
- Contruire le projeté orthogonal H de A sur l'axe des ordonnées
-Placer le point I tel que HI=3HO
-Tracer la droite ( AI )
- Cette drpote est la tangente a C en A
1) Determiner en fonction de a , les coordonnées des points A , H et I
2)Demontrer que par cette méthode Torricelli donctruit bien la tangente a A en C
3)Appliquer cette méthode pour tracer mes tangentes a C auxpoints de C d'abscisses respectives 0.5 , 1 et 2

Où j'en suis dans mon devoir

A mon avis on peut dire que A a pour coordonnées ( a,0 ) donc H a pour coordonnées ( 0 , a3 ) et i ( 0 , -3a3 )
Mais pour démontrer et applqier je m'en sors vraiment pas :S
Pouvez vous m'aider s'il vous plait