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Sujet du devoir
Un avion de tourisme vole avec une vitesse de croisière V, exprimée enkm/h, constante par rapport à l'air (c’est sa vitesse propre, elle est
indépendante du vent). Il effectue un aller-retour entre deux villes,
distantes de 125 km.
À l'aller il a un vent favorable de 30 km/h en moyenne (par rapport au
sol), et au retour, il a le vent contraire de même vitesse.
L’avion a volé en tout une heure.
1. Démontrer que la vitesse propre V de l’avion vérifie l’équation x2 - 250 x - 900 = 0.
2. Déterminer V (arrondir à l’unité).
3. Le vent influe-t-il sur le temps total de vol (justifier) ?
Où j'en suis dans mon devoir
1.Je nomme Va la vitesse à l'aller et Vr la vitesse au retour, et V la vitesse propre (sans le vent) de l'avion.
On cherche la vitesse propre de l'avion, j'ai donc pensé à enlever la vitesse du vent à l'aller et la rajouter au retour de la vitesse de l'avion (?) :
Va = V+30
Vr = V-30
Ta = Temps aller
Tr = Temps retour
Vitesse = Distance/Temps :
Va = 125/Ta
Vr = 125/Tr
Temps = Distance/Vitesse :
Ta = 125/Va
Tr = 125/Vr
Or Ta+Tr = 1 donc :
125/Va + 125/Vr = 1
Et en remplacant Va et Vr :
125/(V+30) + 125/(V-30) = 1
Et la je bloque pour résoudre sa :/
2. Il suffit de resoudre le polynome du 2nd degres :
x²-250x-900 = 0
Je calcule le discriminant :
D = (-250)² -4*x*(-900)
= 62500-3600x
Et après ?
D peux être positif ou négatif...
16 commentaires pour ce devoir
question 2: tu as mal identifié les coefficients du polynôme du 2nd degré: 1*x² - 250*x - 900 donc a = 1
il ne peut pas y avoir de lettre x dans le calcul du discriminant...
pour ça: 125/(V+30) + 125/(V-30) = 1
pour simplifier ce type d'équation il faut tout réduire au même dénominateur, après ça se simplifie bien et tu retrouveras bien l'équation V² - 250*V - 900 = 0
il ne peut pas y avoir de lettre x dans le calcul du discriminant...
pour ça: 125/(V+30) + 125/(V-30) = 1
pour simplifier ce type d'équation il faut tout réduire au même dénominateur, après ça se simplifie bien et tu retrouveras bien l'équation V² - 250*V - 900 = 0
Oui effectivement, je m'en suis rendu compte après, mais je ne pouvais plus édier :/
J'ai donc x1 = 3,65 et x2 = 246,35
Et après ?
J'ai donc x1 = 3,65 et x2 = 246,35
Et après ?
Effectivement, je m'en suis rendu compte après, mais je ne pouvais plus édier :/
J'ai donc x1 = 3,65 et x2 = 246,35
Mais après, que faire de ses nombres pour arriver à V ?
Parce que la, on a 2 nombres, moi je n'en veux qu'un...
Pour 125/(V+30) + 125/(V-30) = 1, j'ai aissayer de réduire au même dénominateur, mais je ne trouve pas de... HA OUI ! J'ai trouvé ^^
Il faut faire :
125(V-30)/(V+30)(V-30) + 125(V+30)/(V-30)(V+30) = 1
ce qui nous donne :
125V-30/V²-30² + 125V+30/V²-30² = 1
250V/V²-900 = 1
250V=V²-900
V²-250V-900=0
On remplace V par x et on obtiends :
V² - 250*V - 900 = 0
Donc le 1 c'est bon, merci :) !!
Et pour le 3, la je ne vois pas du tout par ou commencer :o
J'ai donc x1 = 3,65 et x2 = 246,35
Mais après, que faire de ses nombres pour arriver à V ?
Parce que la, on a 2 nombres, moi je n'en veux qu'un...
Pour 125/(V+30) + 125/(V-30) = 1, j'ai aissayer de réduire au même dénominateur, mais je ne trouve pas de... HA OUI ! J'ai trouvé ^^
Il faut faire :
125(V-30)/(V+30)(V-30) + 125(V+30)/(V-30)(V+30) = 1
ce qui nous donne :
125V-30/V²-30² + 125V+30/V²-30² = 1
250V/V²-900 = 1
250V=V²-900
V²-250V-900=0
On remplace V par x et on obtiends :
V² - 250*V - 900 = 0
Donc le 1 c'est bon, merci :) !!
Et pour le 3, la je ne vois pas du tout par ou commencer :o
La j'ai x1 et x2, mais moi je ne veux qu'un chiffre, la vitesse de l'avion.
Comment faire ?
Et pour la question 3, je ne trouve pas non plus :(
Comment faire ?
Et pour la question 3, je ne trouve pas non plus :(
J'ai donc x1 = 3,65 et x2 = 246,35
Mais après, que faire de ses nombres pour arriver à V ?
Parce que la, on a 2 nombres, moi je n'en veux qu'un...
=> la réponse est pourtant évidente, il faut oublier les maths et penser concrètement!
Mais après, que faire de ses nombres pour arriver à V ?
Parce que la, on a 2 nombres, moi je n'en veux qu'un...
=> la réponse est pourtant évidente, il faut oublier les maths et penser concrètement!
Bah...
déjà on a forcément une seule vitesse, pas une de l'aller et une autre au retour, car on veux la vitesse propore.
La vitesse peut être 246,35 km/h, mais pas 3,64.
Donc juste 246,35 ?
les 3,64 repérsentent peut-étre l'influence du vent...
déjà on a forcément une seule vitesse, pas une de l'aller et une autre au retour, car on veux la vitesse propore.
La vitesse peut être 246,35 km/h, mais pas 3,64.
Donc juste 246,35 ?
les 3,64 repérsentent peut-étre l'influence du vent...
tu as deux solutions: l'une est valable par rapport au problème considéré, l'autre est forcément à éliminer (à moins que tu ne sois prêt à prendre un avion qui vole à 3,65 km/h, c'est-à-dire qui vole moins vite que tu ne marches!!!!)
Oui, c'est bien ce que je pensait, merci :)
Et pour la question 3 ?
Je ne vois pas du tout par ou commencer ><"
Et pour la question 3 ?
Je ne vois pas du tout par ou commencer ><"
pour la 3) je ne sais pas...
Ok, merci de ton aide quand même...
Je pense que je vais métre que vu que le vent est de 30km/h dans le dos à l'aller et de 30km/h de face au retour, sa compense, donc le vent n'influence pas sur le temps de l'aller-retour.
Je pense que je vais métre que vu que le vent est de 30km/h dans le dos à l'aller et de 30km/h de face au retour, sa compense, donc le vent n'influence pas sur le temps de l'aller-retour.
Qu'en pense-tu ?
je crois que j'ai une idée...
l'avion a mis 1h pour faire 125+125=250 km donc une moyenne de 250km/h
or tu as calculé que sans le vent (puisque V = vitesse sans tenir compte du vent, dixit l'énoncé) sa vitesse était de 246.35 km/h
donc oui le vent a une influence.
ça a l'air correct comme raisonnement, non ?
l'avion a mis 1h pour faire 125+125=250 km donc une moyenne de 250km/h
or tu as calculé que sans le vent (puisque V = vitesse sans tenir compte du vent, dixit l'énoncé) sa vitesse était de 246.35 km/h
donc oui le vent a une influence.
ça a l'air correct comme raisonnement, non ?
Ha oui, c'est une bonne idée :)
Mais moi j'ai pensé que vu que le vent est de 30km/h dans le dos à l'aller et de 30km/h de face au retour, sa compense, donc normalement le vent n'influence pas le temps de vol...
Mais on ne compte pas les problème d'aérodinamicitée..
Qu'en pense-tu ?
Mais moi j'ai pensé que vu que le vent est de 30km/h dans le dos à l'aller et de 30km/h de face au retour, sa compense, donc normalement le vent n'influence pas le temps de vol...
Mais on ne compte pas les problème d'aérodinamicitée..
Qu'en pense-tu ?
là, je ne pense plus !!! c'était qu'une idée, je ne peux garantir la moindre réponse ;) je serai curieux d'avoir la réponse d'ailleurs!
OK, je te donnerais la réponse dès que je l'aurais ;)
Ils ont besoin d'aide !
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Pour la question 2,
Calcul du discriminant on ne prend pas en compte les x, mais le chiffre qu'il a devant,on a donc :
D = (-250)²-4*1*(-900) = 66100
D est postif donc tu peux trouver les solutions avec les formules vues en cours.
J'espère t'avoir aidé, n'hésite pas si tu as une question.