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Sujet du devoir
Soit ABC un triangle équilatéral de côté 2 unités. On note I le milieu de [AB] et pour tout point M du plan : f(M) = (vecteur)MA.(vecteur)MB
1) Calculer f(A), f(B), f(I) et f(C).
2) Quel est l'ensemble des points E0 des points M du plan tels que f(M)=0 ? Dessiner E0.
3) Montrer que pour tout M, f(M)=MI²-1
4) Déterminer,suivant les valeurs du réel k, l'ensemble Ek des points M du plan. Dessiner E2 sur la figure.
Où j'en suis dans mon devoir
Alors j'ai fais la question 1, f(A)=O,f(B)=0,f(I)=-1,f(C)=2
Après, la question 2, 3,4 je suis larguée, je comprends vraiment pas les attentes du prof ni ce qu'il faut faire!
4 commentaires pour ce devoir
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Bonjour. En fait c'est un sujet d'exercice assez classique sur le produit scalaire.
2) Tu veux résoudre f(M))=0 <=> MA.MB=0 <=> MA et MB orthogonaux <=> les droites (MA) et (MB) sont perpendiculaire <=> le triangle MAB est rectangle en M. Pose-toi la question : où placer tous les points M pour avoir MAB rectangle en M ? Petite indication : et si tu prends M sur le cercle de diamètre [AB], comment est le triangle MAB ?
3) Pense à introduire le point I dans les vecteurs MA et MB (relation de Chasles) et à développer le produit scalaire (double distributivité). Il faut utiliser le fait que I est le milieu de [AB] donc IA+IB=0 (vecteurs).
4) Tu as dû oublier de dire ce qu'est l'ensemble Ek ?
Je te souhaite bon courage, et si tu veux visiter mon blog de maths c'est ici : vidéos de maths
Bonjour!
2) Je vois ce que vous voulez dire pour f(M)=0, mais je comprends pas comment est ce qu'on peut remplacer le fait qu'il soit orthogonaux, perpendiculaires etc.. en des points?
3) C'est quoi la formule de départ? Parce que IA+IB=0,y'a pas de produit scalaire!
4) Non non, c'est l'énoncé..
D'accord j'irais faire un tour
2) deux vecteurs u et v ont leur produit scalaire nul si et seulement si u et v sont orthogonaux. C'est ce que j'applique.
3) Dans MA.MB=0 introduis I dans les 2 vecteurs MA et MB et développe. Tu trouveras à un moment MI.IB+IA.MI, factorise par MI, tu auras MI.(IA+IB) et IA+IB=0 !
4) La question 4 est incomplète je t'assure !
2) Oui mais ça donne pas de points?
3)Donc y'a un système?
4) C'est pourtant ce qui est écrit sur mon dm..