Trigonométrie

Publié le 23 janv. 2010 il y a 9A par lasurfeuse18 - Fin › 28 janv. 2010 dans 9A
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Sujet du devoir

I. Egalités diverses :
Etablir les égalités suivantes, où x est un réel :
a. cos(^4)x - sin(^4)x = cos2x
b. cos(^4)x + sin(^4)x +(1/2)sin(^2)2x = -1
c. tan2x = (2tanx)/(1-tan(^2)x si x différent de π/2 = kπ et π/4 + (kπ)/2, k appartenant à Z
d. (cosx + sinx) (1-(1/2)sin2x) = cos(^3)x + sin(^3)x
e. (cos(^2)x sin(^2)x = (1-cos4x)/8


II.On considère un réel x tel que : 2x = -5/6 (2π)
a. Indiquer les valeurs de sin2x et cos2x.
b. Démontrer que cos(^2)x = (2-√3)/4. En déduire les valeurs possibles de cosx et sinx.
c. Indiquer les solutions, dans l'intervalle ]-π,π], de l'équation 2x = -5/6 (2π) et préciser les lignes trigonométriques de chaque solution trouvée.
d. En déduire le cos et le sin de (7π)/12

Où j'en suis dans mon devoir

Je sais que l'on a (cosx + sinx) ^2 = cos(^2)x + 2sinx cos x + sin(^2)x
de même : (cos(^2)x + sin(^2)x)^2 = cos(^4)x + 2sin(^2)x cos(^2)x + sin(^4)x
Mais je ne sais pas comment l'appliquer vraiment dans le I.
J'ai besoin d'aide s'il vous plait !!! AIDEZ MOI, MERCI



3 commentaires pour ce devoir


tdrcau
tdrcau
Posté le 23 janv. 2010
I.

a) transformes tes puissances 4 en carré et factorise avec l'ID a²-b²

b) je pense qu'il faut d'abord que tu remplaces sin2x par 2sinxcosx puis voir du côté d'une ID (ou plutôt de la recherche d'une forme canonique). ce n'est qu'une idée, faudrait que je le fasse vraiment pour vérifier si c'est la bonne piste
tdrcau
tdrcau
Posté le 23 janv. 2010
euh... ID = IR (identité remarquable), désolé...
lasurfeuse18
lasurfeuse18
Posté le 26 janv. 2010
j'avoue que je ne comprend pas du tout et ne sais pas du tout comment faire cette exercice pourriez vous m'aider s'il vous plait ! : )


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