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Sujet du devoir
résoudre les équations dans R :a) cos x = 1
b) cos x = -1/2
c) sin(5x-π/2) = -√3/2
d) cos (2x) = 1/2
Où j'en suis dans mon devoir
Voila déjà ce que j'ai réussis à faire, si vous pouviez me signaler les erreurs...
( Ps : " KEZ " -> K appartenant à l'ensemble nommé Z )
a) Cosx = 1
D'après la représentation du cercle trigonométrique, 1 correspond au cosinus de l'angle 0. L'équation peut donc s'écrire : cosx = cos0
x = 0π + 2kπ ; KEZ ou x = π - 0π + 2kπ ; KEZ
x = 2kπ ; KEZ ou x = π + 2kπ ; KEZ
Solution : { 2kπ ; π + 2kπ } KEZ
b) cos x = -1/2
D'après la représentation du cercle trigonométrique, -1/2 correspond au cosinus de l'angle 0. L'équation peut donc s'écrire : cos x = cos 2π/3
cos x = cos 2π / 3
x = 2π/3 + 2kπ ; KEZ ou x= π-2π/3 + 2kπ ; KEZ
x = 2π/3 + 2kπ ; KEZ ou x= 3π/π - 2π/3 + 2kπ ; KEZ
x = 2π/3 + 2kπ ; KEZ ou x= π/3 + 2kπ ; KEZ
Les solutions : { 2π/3 + 2kπ ; π/3 + 2kπ } KEZ
c) sin (5x - π/2 ) = -√3/2
D'après la représentation du cercle trigonométrique, -√3/2 correspond au sinus de l'angle 0. L'équation peut donc s'écrire : sin x = sin 5π/3.
sin (5x-π/2) = sin 5π/3
5x - π/2 = 5π/3 + 2kπ ; KEZ ou 5x - π/2 = π-5π/3 + 2kπ ; KEZ
x-π/10 = 5π/15 + 2/5kπ ; KEZ ou x - π/10 = π/5 - 5π/ 15 + 2/5kπ ; KEZ
x-π/10 = 5π/15 + 2/5kπ ; KEZ ou x - π/10 = 3π/15 - 5π/15 + 2/5kπ ; KEZ
x-π/10 = 5π/15 } 2/5kπ ; KEZ ou x - π/10 = 2π/15 + 2/5kπ ; KEZ
Les solutions : { 5π/15 + 2/5kπ : 2π/15 + 2/5kπ } KEZ
d) cos (2x) = 1/2
D'après la représentation du cercle trigonométrique, 1/2 correspond au cosinus de l'angle π/3 . L'équation peut donc s'écrire : cosx = cos π/3
2x = π/3 + 2kπ ; KEZ ou 2x = π - π/3 +2kπ ; KEZ
x = π/6 + kπ ; KEZ ou x= π/2 - π/6 + kπ ; KEZ
x = π/6 + kπ ; KEZ ou x= 3π/6 - π/6 + kπ ; KEZ
x = π/6 + kπ ; KEZ ou x= 2π/6 + Kπ ; KEZ
Les solutions : { π/6 + kπ ; 2π/6 + kπ ; KEZ
5 commentaires pour ce devoir
Merci beaucoup en tout cas !! C'est tres gentille de m'aideR.
Juste une question, je n'arrive pas le a) cosx=0
Juste une question, je n'arrive pas le a) cosx=0
donc il n'y a pas de réponse pour con x = 1 ?
D'accord merci beaucoup:D
D'accord merci beaucoup:D
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Juste une question, je n'arrive pas le a) cosx=0