un problème d'aire

Sujet du devoir

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour cette exercice:

Un carré ABCD a pour côté 1. on place sur le côté [AB] un point E mobile et on construit, comme indiqué sur le dessin, le triangle équilatéral AEF à l'intérieur du carré et triangle FCD. On étudie la somme la somme des aires, notée S, des triangles AEF et FCD.

1. Réaliser la figure à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique et conjecturer des résultats concernant les variation de S.

2. Calculer S lorsque le point E est placé en A, puis lorsqu'il est placé en B.

3. Étudier les variations de cette aire S lorsque le point E se déplace sur le segment [AB].

4. Démontrer que S admet une valeur minimale pour une position de E que l'on précisera.

Où j'en suis dans mon devoir

Donc, j'ai réussi à construire la figure donc la voici: 

 https://www.geogebra.org/graphing/QBTztCWG

mais je ne comprends pas très bien la deuxième partie de la question 1.

pour la question 2. : quand E est en A -> 0,5 cm²;

quand E est en B -> 0,5 cm²

et c'est là que je bloque, sur la question 3.; je n'arrive pas à trouver l'équation à étudier. 

merci d'avance pour votre aide.