Une fonction, et sa dérivée...

Salut, oui tu fais une erreur :
"cela donne :
= [(3x²+1)(x²+1)- (x^3+x²-1)(2x)]/(x²+1)²"

C'est la qu'elle est, tu devrais avoir :
f'(x) = [(3x²+2x)(x²+1)-(x^3+x²-1)(2x)]/(x²+1)²

Et la normalement après c'est bon.

Bonsoir,

Je tiens à te donner quelques apports au niveau rédactionnel.

1/ Précise l'ensemble de dérivabilité de la fonction. f(x) est une fonction quotient donc d'après un résultat que tu as vu en cours, f est dérivable sur son ensemble de définition donc sur R.

2/ Pose f(x) = u(x) / v(x)

Ensuite, tu détailles : v(x) = x^3 + x² - 1
Et v(x) = x² + 1

A partir de là, tu utilises la dérivabilité de f sur Df et tu dérives chacune de ces fonctions :
u'(x) = 3x² + 2x
v'(x) = 2x

Dès lors, f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v²(x) = ...

Pour le reste, il suffit de faire le calcul en développant correctement. Retiens bien ces éléments...


Niceteaching, prof de maths à Nice... qui remarque que ptinicois a commis une erreur dans la dérivée de u(x)...

Merci à tous pour votre aide, cela dit, je n'arrive toujours pas au bon résultat...
Je reprend donc :
f(x) est une fonction quotient donc d'après un résultat que tu as vu en cours, f est dérivable sur son ensemble de définition donc sur R.

On pose f(x) = u(x) / v(x)

Avec u(x) = x^3 + x² - 1
Et v(x) = x² + 1

On a donc les déivés correspondantes :
u'(x) = 3x² + 2x
v'(x) = 2x

Or, f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / v²(x)
On a donc :
f'(x) = [(3x²+2x)(x²+1)-(x^3+x²-1)(2x)]/(x²+1)²
on développe, et on obtient :
f'(x) = (x^4+3x²+4x)/(x²+1)²
on factorise par x, on obtient :
f'(x) = [x(x^3+3x+4)]/(x²+1)²

Voila jusqu'où j'arrive...
Ensuite, je ne comprends pas, augustin, lorsque tu dis :
" en remarquant que -1 annule x^3+3x+4 il vient (x+1)(ax²+bx+c).developpe et trouve a,b,c par identification.normalement tu devrais trouver a=1;b=-1;c=4. "

Merci d'avance pour vos précisions...

Bonjour,

le mot de la fin:
on te demande de vérifier que:
f'(x)= [x(x+1)(x²-x+4)]/(x²+1)²

tu développes cette expression et tu dois retomber sur le résultat du calcul de f'(x).

si tu trouves pareil, alors l'écriture proposée correspond à f'(x).

Ah oui d'accord, j'ai réussi !
Merci à vous tous !!