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Sujet du devoir
on considère la fonction f définie sur R par:f(x)= |x²-2x|
1) dresser le tableau de variations de la fonction g:x->x²-2x
2) Déterminer le signe de x²-2x suivant les valeurs de x dans R
3) Démontrer que, si x appartient ]-∞;0]U[2;+∞[, on a f(x)=g(x) et que si, x appartient [0;2], on a f(x)=-g(x)
4) Tracer la courbe représentative de la fonction g dans le repère orthonormé.
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai pas encore commencé comme je n'ai pas compris. Donc si vous pouvais m'aider ca serait très gentil de votre part. Merci d'avance4 commentaires pour ce devoir
En gros, si x²-2x>0 alors |x²-2x|=x²-2x
Si x²-2x<0 alors |x²-2x|=-x²+2x
Avec ça tu peux faire la 3 et la 4
Si x²-2x<0 alors |x²-2x|=-x²+2x
Avec ça tu peux faire la 3 et la 4
Pour la question 1, j'ai factorisé l'expression x²-2x et ça m'a donné x(x-2). Les solutions de cette équation sont 0 et 2. Le problème c'est que je ne sais pas comment faire pour faire le tableau de variation avec ces résultats.
Pour la question 3, j'ai fait ça mais je ne sais pas si c'est bon:
Si x appartient ]-infini;0]U[2;+infini[
alors g(x)>0 donc x²-2x>0
donc f(x)= |x²-2x| peut s'écrire f(x)= x²-2x = g(x)
Si x appartient [0;2]
alors g(x)< ou =0 donc x²-2x< ou =0
donc f(x)=|x²-2x| peut s'écrire f(x)= -(x²-2x)= -g(x)
Si x appartient ]-infini;0]U[2;+infini[
alors g(x)>0 donc x²-2x>0
donc f(x)= |x²-2x| peut s'écrire f(x)= x²-2x = g(x)
Si x appartient [0;2]
alors g(x)< ou =0 donc x²-2x< ou =0
donc f(x)=|x²-2x| peut s'écrire f(x)= -(x²-2x)= -g(x)
Ils ont besoin d'aide !
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|x| = x si x>0
|x| = -x si x<0
Dans les premières questions, il n'est pas question de valeur absolue, ça devrait être faisable ;)