Vecteur et homotetie

Sujet du devoir

(Ne sachant pas comment mettre des fleches au dessus des lettres pourrepresenter un vecteur je vous le signalerai par un petit " v " devant les lettres concernees)


On considere un triangle ABC on note D le milieu de [BC] E le milieu de [CA] et F le milieu de [AB]


1.Peut on trouver un point G tel que vGA + vGB + vGC = v0? Si oui preciser la position de G.(G est appele le centre de gravite du triangle)

2.Soit M un point du plan soit M' LE point tel que vMM' = vMA + vMB + vMC
a)Montrer que M,M' et G sont alignes .
b)Montrer que M' est l image de M par une homothetie dont on precisera le centre et le rapport

3.Demontrer les relations vectorielles suivantes : +
vM'A + vM'B + vM'C = 2vM'M = 3vM'G = vM'D + vM'E + vM'F

4.a) comparer vAM' et vMD
b) en deduire que les paralleles menees par A B C respectivement A(MD) , ( ME ) et (MF) sont concourentes

5.Soit O le point d intersection des mediatrices du triangles ABC et O' le point tel que :
vOO' = vOA + vOB + vOC
a) montrer que O' est l hortocentre du triangle
b) En deduire que dans un triangle ABC le centre de gravite, l hortocentre et le centre du cercle circonscrit sont alignés .
( cette droite est appelee la droite d Euler du triangle )

Où j'en suis dans mon devoir

Ce devoir maison est pour demain. Je vous remercie d'avence !!!!

J'ai repondue a la premier question, On peut trouver un point G tel que vGA + vGB + vGC = v0. Il se trouve à l'intersection des medianes du triangle.

Pour m'aider j'ai construe la figure sur geogebra.



Mercie d'avence a tout l'aide que vous me donnerais .