Vecteurs et trapèze

Bonjour,

Premièrement, en effet un losange se caractérise par deux cotés opposés parallèles, ce qui se traduit par la colinéarité des deux vecteurs. En revanche, en traçant la figure, ce sont les segments EF et BD qui sont les bases (et non BE et DF).

Note : je n'écrit jamais 'vecteur AB' pour faciliter la lecture mais je parle toujours de vecteurs.

Montrer que deux vecteurs sont colinéaires, c'est montrer que EF = kBD. Ensuite, il faut se servir des formules données en énoncé pour essayer de transformer le vecteur :

EF = [EB] + [BF] = [EB] + [BD] + [DF] . Je remplace par les formules pour EB et DF

EF = [2AB + CA] + [BD] + [3 BC]. On remplace ensuite BC car l'énoncé utilise toujours AB et AC

EF = BD + 2 AB + CA + 3 BA + 3 AC = BD + BA + 2 AC. et BA + 2AC = BD donc on en conclut que

EF = 2 BD, qui sont donc colinéaires.

Note bien que plusieurs fois dans le calcul, j'inverse les vecteurs : par exemple si BE = 2 BA + AC alors EB = 2 AB + CA. Il est important que tu comprennes bien toutes les étapes et le principe de faire apparaitre des vecteurs dont tu connais les formules (AB et AC principalement).