vrai ou faux sur les dérivations

Sujet du devoir

Bonjour,
il faut démontrer si les propositions suivantes sont vraies ou fausses
a) 4 est le minimum de la fonction f équivaut à f'(4)=0
b) Si f'(3)<= 0 et f'(1)<= 0 alors f est décroissante sur [1;3]
c) Si f(x)>=0 pour tt x de [-1;10] alors f est croissante sur [-1;10]
d) soit f un fct polinôme dont la dérivée est de la forme f'(x)= ax²+bx+c. Le coefficient a est strictement positif équivaut à f est strictement croissante sur R.

2) Enoncer la réciproque de 1) b) et préciser en justifiant si elle est vraie ou fausse

3) Enoncer la contraposée de 1 c et préciser en justifiant si elle est vraie ou fausse

4) Que faut-il ajouter comme condition pour que la proposition 1) d) soit bien équivalente?

Où j'en suis dans mon devoir

a) vrai car d'après la propriété dit que si f admet un minimum en a alors f'(a)=0.
b) là j'hésite. Je dirais vrai car d'après la réciproque du théorème si f'(x)<=0 pour tout x de I alors f est décroissante sur I. Mais en même temps est-ce forcément sur cette intervalle?
c) faux car c'est si f'(x)>= 0 et non f(x)
d) affirmation fausse si delta<0 et vraie si delta>0 ou =0 (j'ai fait le tableau de signe correspondant à chaque valeur de delta pour prouver)

2) Si la fct f est décroissante sur [1;3] alors f'(3)<= 0 et f'(1)<=0

3) si f n'est pas croissante ssur [-1;10 alors f(x)<=0 pour tout x de [-1;10]

4) il faut ajouter si et seulement si delta <= 0

pouvez-vous me corriger svp? Merci d'avance.