Devoir Maison Parquet ou moquette?

Sujet du devoir

Bonjour, voici mon sujet :

Une pièce rectangulaire, de dimensions a = 3.0m et b = 2a, a un sol composé de 2 parties égales ayant des revêtements différents(moquette et parquet). On désire traîner un meuble d'un point A à un point B de la pièce On admet que les frottements entre le sol P et les pieds du meuble peuvent être décrits par des forces Fm = 300N sur la moquette et Fp = 50 N sur le parquet. Les vecteurs représentatifs de ces forces sont colinéaires et de sens contraire au vecteur déplacement.

Il y a un dessin que je ne peux pas copier coller : c'est un rectangle divisé en deux carrés. Le point A et en bas à gauche du rectangle. Le point D et la limite entre les deux carrés en bas. Le point C est la limite entre les deux carrés en haut. Le point B est tout en haut à droite.
Le carré de gauche représente la moquette et le carré de droite le parquet. Le point E est le milieu de CD, et M est un point de ED.

1. A-t-on intérêt à emprunter les chemins ACB, le chemin ADB ou le chemin AEB?

2. Si l'on choisit de passer par le point M distant de x de D, exprimer la longueur totale du trajet en fonction de x.

3 .Exprimer le travail total en fonction de x

4.a. Quelle est la dérivée de l'expression racine de U

4.b. A quelle valeur doit-être égale la dérivée du travail par rapport à x, dW/dx, si celui-là doit être minimal?

4.c. Donner l'expression de cette dérivée

4.d. Si l'on trace la perpendiculaire à CD, la séparation "parquet-moquette" au point M, i l'angle incident, quelle est l'expression sin (i) par rapport à x et la longueur AM ? De même pour sin (r), r étant l'angle réfracté.

4.e. Faire la correspondance entre la dérivée du travail et la loi de Snell-Descartes, à quoi correspondent les " indices de réfraction" ?

5.a. A partir de l'équation précédente ( dérivée du travail par rapport à x), trouver le polynôme de 4e degré du type ax^4 + bx^3 + cx² + dx +e = 0 . Que valent les coefficients a, b, c, d et e?

5.b. La résolution d'un tel polynôme n'est pas aisée. Mais on peut quand même avoir un encadrement de x en tabulant la fonction avec la calculette. Trouver une valeur approximative de x avec 4 chiffres significatifs.

5.c. Fort de la connaissance approximative de x ( 4 chiffres significatifs), calculer le travail total.

Où j'en suis dans mon devoir

Pour la question 1 j'ai trouvé :
W(acb) = -1.4 * 10^3 J
W (adb) = -1.1 * 10^3 J
W (aeb) = -1.2 * 10^3 J

donc il g=vaut mieux emprunter le chemin ADB

Pour la question 2
trajet total = AM + MB = Racine de (x+9) + racine de (12-x)

Pour la question 3
W(amb) = -(300* racine de (x+9)) - (50 * racine de (12-x))

Pour la question 4.a.
f(U) = racine de U
f'(U) = 1/(2*racine de U)


Mes résultats sont-ils justes? Je ne les ai pas détaillés ici.
Merci de l'aider pour la suite.