FIBRE OPTIQUE Problèmes de formules

Sujet du devoir

J'étudie la fibre optique , et particulièrement le nombre de modes de la fibre, je rencontre un problème de compréhension sur la formule du nombre de modes:
J'ai réalisé un rapprochement entre deux formules. Mais je ne sais pas si celui-ci est juste. Veuillez svp ne pas hésiter à me corriger.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai cette formule :
Nm = 0.5 * (Dpi/lambda)² * (n²c - n²g )

De cette formule, j'ai sorti D²

D² = (Nm * lambda²) / (0.5 * pi² * (n²c - n²g ) )
Je met la racine , à D²

J'obtiens D = ( Racine(Nm) * lambda ) / ( racine(0.5) * pi * racine((n²c - n²g )))

Une autre formule me donne, cette formule est le diamètre minimum pour lequel il y aurait plusieurs modes au coeur de la fibre
D < (2.4 * lambda)/(pi* racine((n²c - n²g )))

J'associe ces deux formules et trouve que racine(Nm) / racine(0.5) = 2.4
Donc racine(Nm) = racine(0.5) * 2.4 = 2.8 (environ 3)

Erreur, rapprochement entre les formules faux ?