Transformation d'énergies exercice

Sujet du devoir

Le record mondial du saut en hauteur est de 2.45m. Il est détenu par le sauteur cubain Javier Sotomayor dont les caractéristiques physiques sont : masse M= 85 kg ; taille 1.96 m
a) Quelle est l'énergie minimale que l'athlète doit fournir pour passer au-dessus de la barre à 2.45m ?
On admettra que le centre d'inertie du sauteur se situe à mi-taille et qu'il passe pour un tel saut à 10cm au-deussus de la barre.
b)Le sauteur arrive devant la barre à une vitesse de valeur v = 21,6 km.h-1. Calculer la hauteur maximale qu'il pourrait théoriquement franchir s'il transformait toute son énergie cinétique en énergie potentielle de pesanteur (pour un tel saut, on considère que la vitesse au franchissement de la barre est quasi nulle).
c)Le sauteur arrive, de nouveau, devant la barre avec une vitesse de valeur v = 21,6 km.h-1 ; il prend son appel et franchit cette barre, à 2,45 m, avec une vitesse de valeur v' = 0.36 km.h-1.
Calculer la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de pesanteur du sauteur juste avant le saut et au franchissement de la barre. Comparez les valeurs trouvées et conclure.

Où j'en suis dans mon devoir

a) Commençons par chercher h :
L'énoncé nous dit que le centre d'inertie est à mi-taille du sauteur : soit à 1.96 /2 = 0.98 m
Or la barre est à 2.45 m : donc 2.45 - 0.98 = 1.47 m pour que le "centre d'inertie" atteigne la barre
Enfin la dernière chose à ajouter est : les 10 cm au dessus de la barre qu'impose l'énoncé :
Donc : h = 1.47 + 10 * 10^-2
h = 1.57 m

De plus m = 85 kg

et g = 9.81 N.kg-1

Avec àa je détermine Epp et je trouve
Epp = m * g * h
EPP = 85 * 9.81 * 1.57
Epp = 1309.1 Joules

b) Ec = 1/2 m * v^2
Ec = (1/2) * 85 * (21.6/3.6)^2
Ec = 1530 J

On nous demande de calculer la hauteur qu'il pourait au maximu franchir si il transforme tout son Ec en Epp
Soit
Et = Ec = Epp = 1530 J
Epp = 1530 J
Epp = m *g * h
h = Epp/m * g
h = 1530/(85 * 9.81) = 1.8 m

c) *L'énergie totale avant la barre est :
_Ec = 1/2 m * v^2
Ec = 1/2 * 85 * (21.6/3.6)^2
Ec = 1530 Joules
_Epp = m * g * h
Epp = 85 * 9.81 * 2.45
Epp = 2043 Joules
}Donc Et = Ec + Epp
Et = 1530 + 2043
Et = 3573 Joules

*Energie totale après le franchissement de la barre est :
_Ec = 1/2 * m * v^2
Ec = 1/2 * 85 * (0.36/3.6)^2
Ec = 0.425 Joules
_Epp = m * g * h
Epp = 85 * 9.81 * 2.45
Epp = 2043 Joules
}Donc Et = Ec + Epp
Et = 0.425 + 2043
Ec = 2043.425 Joules

*Comparaison et conclusion :
_L'énergie totale avant le franchissement de la barre est plus importante que celle qui suit le franchissement de la barre. Cela est du au fait qu'après le franchissement de la barre, la vitesse diminue.
_Donc l'énergie totale, ici, ne se conserve pas (car les frottements ne sont pas négligées, ainsi qu'une éventuelle perte de chaleur de la part du sauteur).

Qu'en pensez-vous s'il vous plaît?