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Sujet du devoir
soit un carré abcd de coté unité , le point p , situé à l'interieur dur carré , tel que abp est un triangle équilatéral et le point q , situé à l'extérieur du carré , tel que bcq est aussi un triangle équilatéral . il s'agit de montrer que les points d , c et q sont alignésmethode 1 --> + exprimer les coordonnées des points D , p et Q dans le repere ( A , B , c )
+ montrer que les points D , p , q sont alignés
methode 2 ---> MONTRER que l'angle DPQ est un angle plat et conclure quelle est celle de ces deux méthodes qui vous semble le plus simple
Où j'en suis dans mon devoir
merci d'avance de repondre à toutes les questions avec précision :)MERCI beaucoup encore une fois :D
7 commentaires pour ce devoir
oui c'est le repere A, b , d exactement :)
comment faire pour exprimer chacun des vecteurs AD, AP et AQ en fonction des vecteurs AB et AC ? donnez moi des exemples svp
comment montrer que les points d , p , q sont aligés ?
comment montrer que les points d , p , q sont aligés ?
Je te donne un exemple pour AC# (je mets un # pour les vecteurs) :
AC# = AB# + BC# = AB# + AD# (ABCD étant un carré, on a BC#=AD#)
Donc AC# = 1AB#+ 1AD# donc les coordonnées de C dans (A, B, D) sont (1;1).
Pour AD# c'est évident.
Pour AP# :
Tu as AB = AD = AP = 1, donc B, D et P sont sur le cercle trigonométrique dans ton repère. Les coordonnées de P sont donc liées aux fonctions trigonométriques (voir la définition donnée en 2nde au cosinus et au sinus).
Pour AQ# c'est plus long : tu peux utiliser Chasles (en passant par B par exemple), et puis la trigo pour exprimer BQ# (comme pour AP#)
AC# = AB# + BC# = AB# + AD# (ABCD étant un carré, on a BC#=AD#)
Donc AC# = 1AB#+ 1AD# donc les coordonnées de C dans (A, B, D) sont (1;1).
Pour AD# c'est évident.
Pour AP# :
Tu as AB = AD = AP = 1, donc B, D et P sont sur le cercle trigonométrique dans ton repère. Les coordonnées de P sont donc liées aux fonctions trigonométriques (voir la définition donnée en 2nde au cosinus et au sinus).
Pour AQ# c'est plus long : tu peux utiliser Chasles (en passant par B par exemple), et puis la trigo pour exprimer BQ# (comme pour AP#)
"comment montrer que les points d , p , q sont aligés ?" (par la méthode 1).
Par exemple, R, S et T sont alignés ssi RS# est colinéaire à RT# (ssi le déterminant est nul).
Par exemple, R, S et T sont alignés ssi RS# est colinéaire à RT# (ssi le déterminant est nul).
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Méthode 1 :
Es-tu sur(e) que la base proposée est (A, B, C) et pas (A, B, D) ?
Dans ce cas, exprime chacun des vecteurs AD, AP et AQ en fonction des vecteurs AB et AC (mais AC c'est bizarre, à mon avis c'est AD).
Pour ça, sers-toi de Chasles et de la trigo (les triangles équilatéraux ont des angles de 60°, ou pi/3)
Méthode 2 :
Ton angle est la somme de D^PA, A^PB et B^PQ.
* pour D^PA :
Calcule DÂP (sachant que DAB est rectangle).
Pour en déduire DÂP, tu peux utiliser le fait que la somme des angles d'un triangle vaut 180° (ou pi) dans le triangle DAP, qui est particulier (et donc deux de ses angles le sont aussi).
* A^PB est connu.
* Pour B^PQ :
Calcule P^BC (comme pour DÂP), puis déduis-en P^BQ.
Le triangle PBQ est donc à la fois ... et ...
Ensuite, utilise l'histoire de la somme des angles d'un triangle pour en déduire B^PQ.