Base de la géométrie plane

Sujet du devoir

LE plan est rapporté au repère orthonormé (O,I,J)
On considère les points A(1;3) B(4;1) et C(9/2;5)
Démontrer de deux façons différentes que C appartient a la médiatrice du segment [AB]

Où j'en suis dans mon devoir

LE plan est rapporté au repère orthonormé (O,I,J)
On considère les points A(1;3) B(4;1) et C(9/2;5)
Démontrer de deux façons différentes que C appartient a la médiatrice du segment [AB]
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voici ce que j'ai faiit

La médiatrice d' un segment de droite[AB] est la droite perpendiculaire à ce segment menée
par son milieu M
On a A ( 1;3): B( 4;1) et C( 5/2:2)

Le milieu M de [AB] a pour coordonnées [(1+4)/)/2; ( 3+1)/ 2] soit (5/2:2)
Le coefficient directeur de (AB) est (1-3)/(4-1) = -2/3

Le c.............................de la perpendiculaire à (AB ) est 3/2(inverse de l' opposé de -2/3-
On a donc y = 3/2 x +k
M sur cette médiatrice = 2 = 3/2*5/2 +k = k = -7/4 et y = 3/2x -7/4 (1)
C sur (1) 5 = 3/2*9/2 -7/4= 5

méthode 2

I = xa + xb/2 = 1+4/2 = 5/2 = 2,5

I= ya + yb/2 = 3+1/2 = 4/2 = 2

I= (2,5 ; 2)

donc

AI=√(2,5-1)² + (2-3)²

=√(1,5)² + (-1)²

=√2,25 + 1

=√3,25

AI=1,8
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AC= √(9/2-1)² + (5-3)²

AC= √(3,5)² + (2)²

AC= √12,25 + 4

AC= √16,25

AC= 4cm
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CI= √(9/2 - 2,5)² + (5-2)²

CI= √(2)² + (3)²

CI= √4+9

CI= √13

CI= √3,6 cm
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AI² + CI² = 3,25 + 13 = 16,25

AC = 16,25

je voudrais savoir si m'a 2ème méthode est bonne ?