- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
[AB) et [AC) sont deux demi-droites de même origine A.
D est un point de [AB) et E un point de [AC).
Soit F le milieu de {BC] et G le milieu de [DE], H le point tel que vecteur FH = vecteur BE + vecteur CD
Que dire des points F, G et H ?
Démontrer le résultat en utilisant une méthode de votre choix.
Où j'en suis dans mon devoir
Pour l'instant, j'ai conjecturé que le point G est le milieu de HF.
J'ai par ailleurs trouvé des relations utiles
vecteur FH = vecteur FG + vecteur GH
vecteur FH = vecteur BE + vecteur CD
il faudrait réussir à prouver que vecteur HG = vecteur GF
21 commentaires pour ce devoir
ok, on va y aller pas à pas.
commençons par BE en passant par F
que cela donne t il?
cela me donne un vecteur FK (K étant l'arrivé du vecteur BE passant par F), ensuite CD en passant par F nous donne le vecteur KH
non juste avec la relation de Chasles.
Exemple: AB en passant par C = AB = AC + CB ( en vecteurs)
on écarte les lettres AB et on mets C+C
pour BE = BF + FE (en vecteurs)
Comprenez vous?
Si oui, prenez FE en passant par G . Que cela donne t il?
Cela donne FG + GE
D'accord, donc cela donne
CD = CF + FG + GD
oui , tout a fait
donc BE = BF + FE = BF + FG + GE
on garde cela de coté. BE = BF + FG + GE
Maintenant la même chose pour CD.
D'abord en passant par F puis par G
Que trouvez vous?
CD = C?? + ???? + ?? D
D'accord, donc cela donne
CD = CF + FG + GD,
Mais je n'arrive pas à trouver comment trouver une relation entre FH et FG (si c'est possible à partir d'ici)
Nickel !
Alors on a FH = BE + CD
On a BE = BF + FG + GE
On a CD = CF + FG + GD
Donc FH = BF + FG + GE + CF + FG + GD
Mais est ce qu’il n’y a pas des termes qui s’annulent ?
Il me semble que l'on peut simplifier; non ?
Pensez que certains points sont au milieu d'autres
Oui merci, effectivement, on peut le simplifier tel que FH = BE + CD, mais pour l'instant j'ai l'impression de rester au même point qu'avant :/
non , là ce n'est pas ce à quoi je pensais.
FH = BF + FG + GE + CF + FG + GD
Je regroupe ceux qui s’annulent.
FH = BF + CF + GE + GD + FG + FG
BF+CF = ???? à quoi puisque F est au milieu de BC
GE + GD = ???? à quoi puisque G est au milieu de ED
D'accord, donc BF+CF = vecteur nul, et GE+GD = vecteur nul aussi
et on a FH = FG+FG ?
quant on part du milieu d'un segment dans un sens sur une distance donnée et que l'on fait la même distance dans le sens opposé , on revient au même point. C'est le vecteur nul.
Exemple : 10 pas vers la gauche puis 10 pas vers la droite , c'est comme si l'on n'avait pas bougé.
Comprenez vous?
Oui, en physique c'est le principe d'inertie je crois. D'accord, donc le problème est résolu à partir d'ici ? avec FH= FG+FG ou dois-je le reformuler ?
FH = FG + FG = 2 FG c’est la même chose que HG = GF
Cela démontre que le point G est au milieu de [FH]
FH = FG – GF
FH – FG = – GF
FH + GF = – GF
GH = – GF
– HG = – GF
HG = GF
Comprenez-vous ?
Êtes-vous d’accord ?
Je n'ai pas triché pour arriver au resultat. Si une etape vous gêne, il faut le dire.
Oui je comprend très bien ! Merci beaucoup pour votre aide, vous m'avez sauver :)
De rien .
Bonne suite.
par exemple, les points B, C, D, E pouvant être n'importe comment sur les demi-droites en question)
et il s'agit de voir (dans une question précédente) que l'on suspecte que G est peut être bien le milieu de FH qui sait.
pour l'instant on n'en sait rien et c'est ce qu'il s'agit de démontrer.
on peut enfin revenir aux questions du premier post.
Citation :
on choisit le repère (A;AB;AC) dans lequel, par exemple, on a A(0;0), B(1;0), C(0;1)
faux
dans lequel par définition même d'un repère et de ce que sont des coordonnées on a etc.
Citation :
Notons d l'abscisse de D et e l'ordonnée de E, D(d;0) et E(0;e)
Citation :
1) Donnez les coordonnées des points D et E.
question stupide.
par définition les coordonnées de D et E sont celles marquée juste au dessus : D(d; 0) et E(0; e)
Citation :
2) Vérifiez que F et G ont pour coordonnées F(1/2;1/2) et G(d/2;e/2).
c'est (question de cours) quasiment la définition des coordonnées du milieu d'un segment, dans quelque système de coordonnées que ce soit :
xF = (xB + xC)/2 et yF = (yB + yC)/2 etc
faut-il le redémontrer ??
Citation :
3) Calculez les coordonnées des vecteurs FG, BE et CD
là aussi c'est de la définition de cours
les coordonnées du vecteur FG sont (xG-xF; yG-yF) etc...
Citation :
4) Calculez alors les cordonnées de FH
on applique la définition du point H par l'énoncé :
FH = BE + CD (en vecteur)
relation qui se traduit directement sur les coordonnées à l'identique
xFH = xBE + xCD etc ...
Citation :
et déduisez-en que FH = 2FG
y a qu'à lire les coordonnées obtenues dans les questions d'avant
Citation :
5) Justifiez alors la conjecture
c'est encore de la définition
si FH = 2FG en vecteurs, c'est équivallent à alignés, G et H du même côté ded F, et en longueur FH = 2FG donc (collège) G milieu de FH
je l'ai deja fait en cours
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
Bonjour,
avec la relation de Chasles décomposer BE et CD en passant par les points F et G .
En simplifiant vous allez voir apparaître une relation entre FH et FG.
Tenir au courant
Euh! tous les couples de lettres sont des vecteurs évidemment.
Malheureusement, je n'arrive pas à décomposer BE et CD...