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Sujet du devoir
On considére un rectangle ABCD tel que AB= 7 cm et AD=13 cm
Les points M,N,P et Q sont respectivement placés sur les segments [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que AM=BN=CP=DQ= x
Le but de cette activité est d'étudier l'aire du quadrilatère MNPQ en fonction du point M
a) Quel est l'intervalle des valeurs possibles pour x ?
b)Démontrer que le quadrilatère MNPQ est un parallelograme.
c) En soustrayant des aires, exprimer en fonction de x, l'aire A(x) du parallélogramme MNPQ et montrer que A(x)= 2x²-20x+91
3 commentaires pour ce devoir
Fais d'abord le dessin, en prenant un x de 1cm par exemple : cela t'aidera à la compréhension de l'exercice.
a) L'énoncé te dit que M est dans [AB]. A toi de vérifier que M peut parcourir [AB] en entier et donc que x peut varier de ? à ?
b) Le plus simple est de calculer les coordonnées des vecteurs MN et QP. Tu pourras conclure de suite. Choisis un repère orthonormé en A avec AD pour axe des abcisses et AB pour axe des ordonnées.
c) L'énoncé te donne la méthode. Sur le dessin, tu vois bien que l'aire demandée est l'aire du rectangle moins les aires de 4 triangles d'aires égales deux à deux. Donc au total, tu peux faire aire du rectangle - aires de deux plus petits rectangles.
Esperons de voir une reponse un jour.
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Bonjour,
Qu'avez fait jusqu'à maintenant?
L'intervalle au moins, non?