Bonjour...Je vous en supplie....

Sujet du devoir

On considère le triangle ABC rectangle en B tel que AB=5 et BC=3. On place un point M sur le 

segment [AB] et on note x
la longueur AM. On appelle D le point d’intersection de la droite (AC) avec 

la perpendiculaire à (AB) passant par M et E le quatrième sommet du rectangle BMDE. 

1) Faire une figure. 

2) Dans quel intervalle
x peut-il varier ? 

3) Exprimer la longueur BM en fonction de x
. 

4) Exprimer la longueur DM en fonction de x
. 

5) En déduire l’aire A du rectangle BMDE en fonction de x
. 

6) Avec la calculatrice, construire la représentation graphique de A sur l’intervalle trouvé à 

la question 2 et déterminer la position du point M qui rend l’aire de BMDE maximale. 

7) Déterminer la longueur AD pour la valeur de x
trouvée à la question précédente.