calcul d'aire d'un trapèze avec une inconnue

Sujet du devoir

 Bonjour, je ne suis pas douée et je dois rendre ce devoir lundi. 

Énoncé: On considère le triangle ABC isocèle et rectangle en A tel que AB=5 cm. Soit F milieu de [AC]. Soit M un point libre sur [AB]. Soit (d) la perpendiculaire à (AB) issue de M, elle coupe (BC) en E. On s'intéresse à la fonction qui à x=MB associe l'aire du polygone EFAM. Déterminer la valeur MB pour laquelle l'aire du trapèze EFAM est maximale. 

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

 J'ai d'abord commencé par calculer les longueurs de chaque côtés du trapèze (en gris): 

ABC isocèle en A donc AB=AC= 5cm donc longueur AF= AC/2=2.5 cm

calcul [EM] : F appartient à (AC), (EM) perpendiculaire à (AB), (AC) perpendiculaire à (AB) 

                   or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles. 

                   donc (AF) est parellèle à (EM) 

on peut donc appliquer théorème de Thalès : BM/BA= EM/CA → x/5 = EM/5  → 5*x/5=x    donc EM=x

Il me manque le calcul d'aire du trapèze et je ne sais pas comment faire l'aire maximale par rapport à x.. merci à ceux qui pourront m'aider.