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Sujet du devoir
Bonjour à vous , je suis élève en classe de seconde . J'ai un devoir maison à faire pour le 15/12 mais je n'y arrive vraiment pas ! Voici le sujet :Dans un repère orthonormé,on donne les points :
M (-1;2),N (5;4),P (2;-3)
1) Calculer les coordonnées du point :
a. Q tel que MNPQ soit un parallélogramme ;
b. R tel que MRNP soit un parallélogramme.
2) Démontrer que M est le milieu de [RQ] :
a. avec les coordonnées ; b. sans les coordonnées .
Où j'en suis dans mon devoir
C'est à la question 1 que je bloque , j'ai déjà regardé sur internet et ils disent d'utiliser le vecteur , cependant je n'ai pas appris sa . J'ai essayer de faire des calculs , mais cela ne colle pas avec les réponses que j'ai trouvé sur internet !Si vous pourriez m'aidez , s'il vous plaît , je vous en serais reconnaissante . Merci à l'avance .
32 commentaires pour ce devoir
C'est à dire l'équation , je ne comprends pas trop ce que vous voulez dire ?
je parle de l'équation cartésienne d'une droite bien sur.
deux droites parallèles ont le même coefficient directeur .
donc (MN) et (PQ) ont meme coefficient directeur.
coeff. Dir. de (MN) = (yN-yM)/(xN-xM) = ...
donc l'équation de (PQ) sera de la forme y=ax+b avec a = coeff.dir. de(MN)
b à déterminer à partir du faite que P appartient à (PQ) donc ses coordonnées vérifies l'équation de (PQ) ...
deux droites parallèles ont le même coefficient directeur .
donc (MN) et (PQ) ont meme coefficient directeur.
coeff. Dir. de (MN) = (yN-yM)/(xN-xM) = ...
donc l'équation de (PQ) sera de la forme y=ax+b avec a = coeff.dir. de(MN)
b à déterminer à partir du faite que P appartient à (PQ) donc ses coordonnées vérifies l'équation de (PQ) ...
Pour le coefficient de (MN) , j'ai trouver 1/3 mais pour l'équation je ne comprends pas par quoi il faut remplacer y et x et je ne comprends pas non plus : b à déterminer à partir du faite que P appartient à (PQ) donc ses coordonnées vérifies l'équation de (PQ).
l'équation d'une droite est toujours sous la forme
y = ax+b, il reste à déterminer a et b ( et non x et y) à partir d'autre informations dont on dispose.
Isi on a le coefficient directeur ( a s'appelle le coeff. Dir. ) donc on connais déjà a. il reste à déterminer b.
on a P appartient à la droite (PQ) donc yP = a*xP + b ( c'est b qu'on cherche à trouver, a tu le remplace avec ce que tu as trouvé en coeff. dir. de (MN); oui c'est 1/3)
y = ax+b, il reste à déterminer a et b ( et non x et y) à partir d'autre informations dont on dispose.
Isi on a le coefficient directeur ( a s'appelle le coeff. Dir. ) donc on connais déjà a. il reste à déterminer b.
on a P appartient à la droite (PQ) donc yP = a*xP + b ( c'est b qu'on cherche à trouver, a tu le remplace avec ce que tu as trouvé en coeff. dir. de (MN); oui c'est 1/3)
Alors , j'ai trouvé comme résultat :
yP = a*xP + b
-3 = 1/3 * 2 + b
-3 = 2/3 + b
b = 2/3 + 3
b = 11/3
Je ne suis pas sur de mon résultat !
yP = a*xP + b
-3 = 1/3 * 2 + b
-3 = 2/3 + b
b = 2/3 + 3
b = 11/3
Je ne suis pas sur de mon résultat !
yP = a*xP + b
-3 = 1/3 * 2 + b
-3 = 2/3 + b ( oui c'est bien
-3-2/3 = b
b = -11/3
donc l'équation de la droite (PQ) est y=(1/3)x - 11/3
tu fais la même chose pour trouver l'équation de la droite (NQ)
-3 = 1/3 * 2 + b
-3 = 2/3 + b ( oui c'est bien
-3-2/3 = b
b = -11/3
donc l'équation de la droite (PQ) est y=(1/3)x - 11/3
tu fais la même chose pour trouver l'équation de la droite (NQ)
on cherche l'équation de (NQ) sous la forme y=ax+b
(NQ) est parallèle à (MP), le coeff. Dir de (NQ) est donc = ??
donc a=??
pour trouver b:
(NQ) passe par le point N(5;4) donc ...
(NQ) est parallèle à (MP), le coeff. Dir de (NQ) est donc = ??
donc a=??
pour trouver b:
(NQ) passe par le point N(5;4) donc ...
bonjour
2) Démontrer que M est le milieu de [RQ]
utilise la formule vue en cours pour établir les coordonnées du point M milieu d'un segment [AB] :
xM = (xA+xB)/2
yM = (yA+yB)/2
2) Démontrer que M est le milieu de [RQ]
utilise la formule vue en cours pour établir les coordonnées du point M milieu d'un segment [AB] :
xM = (xA+xB)/2
yM = (yA+yB)/2
Le coefficient de (NQ) est donc le même que celui de (MP) ?
Pour le trouver b , par contre je n'y arrive pas .
Pour le trouver b , par contre je n'y arrive pas .
Bonsoir !
Oui merci , je connais cette formule . C'est plutôt le 1) que je n'arrive pas à faire .
Oui merci , je connais cette formule . C'est plutôt le 1) que je n'arrive pas à faire .
Oui le coefficient directeur de (NQ) = Coeff. Dir. de(MP)
calculer coeff. dir. de (MP) ( comme tu as fait pour calculer celui de(MN) )
donc a=??
calculer coeff. dir. de (MP) ( comme tu as fait pour calculer celui de(MN) )
donc a=??
pourtant Saïd t'a très bien expliqué!
il y a une autre méthode, mais elle implique que tu aies appris les vecteurs.
c'est le cas? j'attends ta réponse
sinon, il y a encore une autre méthode ^^
il s'agit d'utiliser la propriété des parallélogrammes, qui dit que les diagonales doivent se couper en leur milieu.
il y a une autre méthode, mais elle implique que tu aies appris les vecteurs.
c'est le cas? j'attends ta réponse
sinon, il y a encore une autre méthode ^^
il s'agit d'utiliser la propriété des parallélogrammes, qui dit que les diagonales doivent se couper en leur milieu.
J'ai trouvé que a = -5/3 , est-ce que c'est la bonne réponse ?
Non , je n'est pas encore appris les vecteurs.
oui c'est ça.
donc l'équation de (NQ) est y = (-5/3)x + b il reste à déterminer b.
N(5;4) appartient à (NQ) donc 4 = (-5/3)*5 + b donc b = ??
donc l'équation de (NQ) est y = (-5/3)x + b il reste à déterminer b.
N(5;4) appartient à (NQ) donc 4 = (-5/3)*5 + b donc b = ??
Voici mon calcul :
y = (-5/3)x + b
4 = (-5/3)*5 + b
4 = -25/3 + b
b = -37/3
Est-ce le bon résultat ?
y = (-5/3)x + b
4 = (-5/3)*5 + b
4 = -25/3 + b
b = -37/3
Est-ce le bon résultat ?
presque
c'est b= 37/3 ( tu as 4 = -25/3 + b donc 4 + (25/3) = b donc 37/3 = b )
d'où on a l'équation de (NQ): y = (-5/3)x + 37/3
et l'équation de (PQ) : y = (1/3)x - 11/3
donc les coordonnées de Q l'intersection de (NQ) et (PQ) sont les solutions du système:
y = (-5/3)x + 37/3 et y = (1/3)x - 11/3
à résoudre ...
( y =?? et x=??)
c'est b= 37/3 ( tu as 4 = -25/3 + b donc 4 + (25/3) = b donc 37/3 = b )
d'où on a l'équation de (NQ): y = (-5/3)x + 37/3
et l'équation de (PQ) : y = (1/3)x - 11/3
donc les coordonnées de Q l'intersection de (NQ) et (PQ) sont les solutions du système:
y = (-5/3)x + 37/3 et y = (1/3)x - 11/3
à résoudre ...
( y =?? et x=??)
on va donc utiliser la 3ème méthode.
a. Q tel que MNPQ soit un parallélogramme
- calcule les coordonnées du milieu de la diagonale de [MP]
- pose Q(x;y)
- établis les coordonnées du milieu de [NQ] (en fonction de x et de y, donc)
- en établissant l'égalité des abscisses d'une part, et l'égalité des ordonnées d'autres part, tu obtiens 2 petites équations à résoudre.
as-tu compris?
a. Q tel que MNPQ soit un parallélogramme
- calcule les coordonnées du milieu de la diagonale de [MP]
- pose Q(x;y)
- établis les coordonnées du milieu de [NQ] (en fonction de x et de y, donc)
- en établissant l'égalité des abscisses d'une part, et l'égalité des ordonnées d'autres part, tu obtiens 2 petites équations à résoudre.
as-tu compris?
je reviens dans 1/2h
Pour y , je trouve -19/9 et pour x je trouve 26/3 mais je ne suis vraiment pas sur !
Oui , j'ai a peu-près compris , saidD m'explique clairement.
je m'éclipse :)
bonne continuation !
bonne continuation !
En tout cas , merci à toi de m'avoir aidez .
Bonne soirée ! :D
Bonne soirée ! :D
Non tu as fais erreur de calcul quelque part
y = (-5/3)x + 37/3 et y = (1/3)x - 11/3
donc y = (-5/3)x + 37/3 et (-5/3)x + 37/3 = (1/3)x - 11/3
donc y = (-5/3)x + 37/3 et (-5/3)x + 37/3 + 11/3 = (1/3)x
donc y = (-5/3)x + 37/3 et 37/3 + 11/3 = (1/3)x + (5/3)x
donc y = (-5/3)x + 37/3 et 48/3 = (6/3)x
donc y = (-5/3)x + 37/3 et x = ??
donc y = ?? et x=?? ( tu remplaces la valeur de x trouvée dans y = (-5/3)x + 37/3 pour trouver y )
( La 3eme méthode de Carita est astucieuse et plus facile :) )
y = (-5/3)x + 37/3 et y = (1/3)x - 11/3
donc y = (-5/3)x + 37/3 et (-5/3)x + 37/3 = (1/3)x - 11/3
donc y = (-5/3)x + 37/3 et (-5/3)x + 37/3 + 11/3 = (1/3)x
donc y = (-5/3)x + 37/3 et 37/3 + 11/3 = (1/3)x + (5/3)x
donc y = (-5/3)x + 37/3 et 48/3 = (6/3)x
donc y = (-5/3)x + 37/3 et x = ??
donc y = ?? et x=?? ( tu remplaces la valeur de x trouvée dans y = (-5/3)x + 37/3 pour trouver y )
( La 3eme méthode de Carita est astucieuse et plus facile :) )
Cela ne t'embêterais pas de me l'expliquer , s'il te plaît ?
la solution est donc (8;-1) ( tu l'as trouvé? )
donc le point Q pour que MNQP soit parallélogramme a les coordonnées Q(8;-1)
tu as compris cette méthode?
La méthode de Carita:
On sait que les diagonales d'un parallélogramme se coupe en leurs milieu ( appelons-le O )
on va calculer les coordonnées de O par de manières:
on calcules les coordonnées de ce milieu O en utilisant la diagonale [NP]
( N et P sont connus donc on peut trouvé les coordonnée de O )
on calcules les coordonnées de ce milieu O en utilisant l'autre diagonale [MQ]. M est connu, le milieu O est connu ( on l'a calculé avant), Q(x;y) qui reste à déterminer à partir de la relation donnant le milieu O.
tu as compris?
donc le point Q pour que MNQP soit parallélogramme a les coordonnées Q(8;-1)
tu as compris cette méthode?
La méthode de Carita:
On sait que les diagonales d'un parallélogramme se coupe en leurs milieu ( appelons-le O )
on va calculer les coordonnées de O par de manières:
on calcules les coordonnées de ce milieu O en utilisant la diagonale [NP]
( N et P sont connus donc on peut trouvé les coordonnée de O )
on calcules les coordonnées de ce milieu O en utilisant l'autre diagonale [MQ]. M est connu, le milieu O est connu ( on l'a calculé avant), Q(x;y) qui reste à déterminer à partir de la relation donnant le milieu O.
tu as compris?
Pour la première technique , je n'avais pas très bien compris vu que je n'est jamais fais sa en cours , mais je vais essayer la méthode de Carita .
Alors pour les coordonnées de O , j'ai trouvé : O(3.5;0.5) mais je ne comprend pas très bien cette phrase : on calcules les coordonnées de ce milieu O en utilisant l'autre diagonale [MQ]. M est connu, le milieu O est connu ( on l'a calculé avant), Q(x;y) qui reste à déterminer à partir de la relation donnant le milieu O.
Les diagonales du parallélogramme MNQP sont [NP] et [MQ] ils se coupent en O
O milieu de [NP] donc O((xP+xN)/2;(yP+yN)/2) donc O(7/2;1/2).
O milieu de [MQ] donc O((xQ+xM)/2;(yQ+yM)/2) donc O((x-1)/2;(y+2)/2)
d'où 7/2 = (x-1)/2 et (y+2)/2 = 1/2
donc x=?? et y=??
Q(?;?)
O milieu de [NP] donc O((xP+xN)/2;(yP+yN)/2) donc O(7/2;1/2).
O milieu de [MQ] donc O((xQ+xM)/2;(yQ+yM)/2) donc O((x-1)/2;(y+2)/2)
d'où 7/2 = (x-1)/2 et (y+2)/2 = 1/2
donc x=?? et y=??
Q(?;?)
C'est bon , j'ai réussi , après 3 jours de travail , j'ai enfin réussi à faire cet exercice. Mes résultats sont les mêmes que ce que j'avais trouvé sur internet . En tout cas , je vous en suis très reconnaissante , merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'aider ! Bonne soirée à vous. :D
C'est bon , j'ai réussi , après 3 jours de travail , j'ai enfin réussi à faire cet exercice. Mes résultats sont les mêmes que ce que j'avais trouvé sur internet . En tout cas , je vous en suis très reconnaissante , merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'aider ! Bonne soirée à vous. :D
Ils ont besoin d'aide !
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tu n'as pas encore fait les vecteurs? ( parce que avec les vecteurs c'est plus simple )
sans les vecteurs:
1.a) tu trouves l'équation de la droite passant par P et parallèle à (MN)
tu cherches l'équation de la droite passant par N et parallèle à (MP)
tu cherches le point d'intersection de ces deux droites. Ce que tu trouvera sont les coordonnées de Q
tu as compris?