- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Un triangle rectangle a pour périmètre 154cm et pour aire 924cm².Quelle est le longueur de l'hypothénuse?
Soit h la longueur de l'hypothénuse et a et b celles des cotés de l'angles droits.
Où j'en suis dans mon devoir
Je dois exprimer (a+b)² avec h en utilisant le théorème de pythagore je pense. Mais je ne vois pour quelles formules utiliser sachant que je n'ai que le périmètre et l'aire du triangle.Pouvez vous m'expliquer ce que je dois utiliser ? merci d'avance.
2 commentaires pour ce devoir
Bonjour,
Appelons c l'hypoténuse, a et b les côtés de l'angle droit, tu auras les égalités suivantes :
D'une part :
a+b+c=154
c=racine(a²+b²), donc :
a+b+racine (a²+b²)=154
racine(a²+b²)=154-(a+b),ou encore :
a²+b²=((154-(a+b))² (équation 1)
D'autre part :surface d'un triangle rectangle dans ce cas :
ab/2 donc, ab/2=924, donc ab=1848 (équation 2)
Si tu résous l'équation 1, tu verras que dans un premier temps a² et b² s'annulent, et que dans un deuxième temps, en réduisant au même dénom., tu te retrouves avec une équation du second degrés en b² qu'il te faudra résoudre.
N'hésites pas si tu as des questions.
Bon courage
(il y a peut-être une méthode + courte, mais celle-ci fonctionne)
Appelons c l'hypoténuse, a et b les côtés de l'angle droit, tu auras les égalités suivantes :
D'une part :
a+b+c=154
c=racine(a²+b²), donc :
a+b+racine (a²+b²)=154
racine(a²+b²)=154-(a+b),ou encore :
a²+b²=((154-(a+b))² (équation 1)
D'autre part :surface d'un triangle rectangle dans ce cas :
ab/2 donc, ab/2=924, donc ab=1848 (équation 2)
Si tu résous l'équation 1, tu verras que dans un premier temps a² et b² s'annulent, et que dans un deuxième temps, en réduisant au même dénom., tu te retrouves avec une équation du second degrés en b² qu'il te faudra résoudre.
N'hésites pas si tu as des questions.
Bon courage
(il y a peut-être une méthode + courte, mais celle-ci fonctionne)
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
donc 924=ab/2
-->ab=462
a+b+h=154
-->h=154-(a+b)
a²+b²=h²
a²+b²+2ab=(a+b)²
donc a²+b²=(a+b)²-2ab
=(a+b)²-2x462
=(a+b)²-924