Calcul de l'impôt sur le revenu (fonction affine en morceaux)

Sujet du devoir

THEME D'ETUDE Calcul des impôts sur le revenu
PREMIERE PARTIE : Abattements sur le revenu annuel

Chaque foyer fiscal est tenu de déclarer la totalité de ces revenus annuels . On note cette somme S .

Cette somme subit un abattement de 10 % .
Ces abattements ont pour but de prendre en compte les divers frais liés au travail ( transports, nourriture ......)
Après ces abattements on obtient le REVENU IMPOSABLE (On notera cette somme R )
1) a) On considère un célibataire dont le salaire mensuel est 1200 €
Calculer le revenu annuel S puis le revenu imposable R .

b) Déterminer une formule donnant R en fonction de S.

DEUXIEME PARTIE : Calcul de l'impôt ( Barème simplifié)

Le barème de calcul de l'impôt est donné dans le tableau suivant :
Il agit sur le revenu imposable R .

Première tranche De 0 à 5000 € Pas d'impôt (Taux d'imposition 0 %)
Deuxième tranche De 5000 à 12000 € Taux d'imposition 5,5 %
Troisième tranche De 12000 à 25 000 € Taux d'imposition 14 %
Quatrième tranche De 25 000 à 65 000 € Taux d'imposition 30 %
Cinquième tranche Plus de 65000 Taux d'imposition 40 %

Contrairement à ce que l'on peut croire, une personne dont le revenu imposable dépasse 65 000 € ne redonnera pas
65 000×40% c'est à dire 26 000 Euros à l'état. Le calcul de l'impôt est plus subtil. les taux d'imposition agissent les uns après
les autres en décomposant R de tranche en tranche . Ainsi, chaque foyer n'est pas imposé sur les premiers 5000 Euros déclarés.
Calculer le montant des impôts d'un célibataire dans chacun des cas suivants :
1) R = 4000 € 2 ) R =10 000 € 3) R = 20 000 € 4) R = 40 000 €

TROISIEME PARTIE : Utilisation d'une courbe (Barème simplifié ) :

1) Déterminer l'expression f(R) donnant le montant de l'impôt en milliers d'euros en fonction du revenu imposable en dizaine de milliers d'euros.
2) Tracer la représentation graphique de la fonction donnant le montant de l'impôt I(R) en fonction du revenu imposable R. En abscisse, 2cm représentent dix mille euros et en ordonné 4 cm représentent dix mille euros.
3) Utiliser la fonction précédente pour calculer le montant des impôts pour un revenu imposable de 16 000 €

QUATRIEME PARTIE : Prix de revient des véhicules utilisés à titre professionnel:

A la place de l'abattement de 10 % à effectué sur le salaire annuel , on peut déduire des frais liés au travail .
( Frais de nourriture , d'habillement , de transports ....) Ces frais sont appelés frais réels .
En particulier il existe un barème spécifique pour l'utilisation d' une voiture personnelle pour se rendre à son travail.
En voici un extrait correspondant à une voiture de 5 chevaux fiscaux:
d est la distance en km parcourue dans l'année . On note f(d) la somme en € que l'on peut déduire de son revenu annuel
d jusqu'à 5000 km de 5000 à 20 000 km au delà de 20 000 kms
f( d ) d× 0,450 d× 0,250 + 1000 d× 0,300
1) a) Calculer la somme que l'on peut déduire si l'on a parcouru 4000 km dans l'année
b) Calculer la somme que l'on peut déduire si l'on a parcouru 15 000 km dans l'année
2) On considère un revenu annuel de 30 000 € .
Quelle est , dans les deux cas précédents, l'option la plus intéressante : déduire les frais réels ou utiliser
l'abattement de 10 % ?
3) Représenter graphiquement la fonction f (d) . Sur l'axe des abscisses 1 cm représentera 1000 km. sur l'axe
des ordonnées 1 cm représentera 1000 €

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà fait la Première partie et la Deuxième.

Pour la 1ère: S=14 400€      R=1 440€      pour la fonction j'ai trouvé f(R)=S/100 soit S.10^-1

Pour la 2ème: 1) R=0 €      2) R= 275 €       3) R=1 505 €           4) R=6 705 €

Ceux-là sont les résultats que j'ai trouvés jusqu'à présent. 

Merci pour votre aide, même un tout petit conseil sera pris en compte. Toute aide sera de mon utilité et si c'est le plus rapidement possible, tant mieux. Merci beaucoup à nouveau!!