calcul de probabilite et echantillonnage

Sujet du devoir

bonjour en fait voila je suis au cned mais tout les devoirs que j ai envoiye sont sous la moyenne c est catastrophique et je dois imperativement augmente ma moyenne.
aidez moi s il vous plait

Où j'en suis dans mon devoir

j ai mem pas commencer parceque je suis pas sur que sa soit juste. voici le sujet:

Exercice 1 (3 points)
On choisit au hasard l’une des 64 cases d’un échiquier.
 Quel est la probabilité de l’événement A : « la case est noire » ?
 Quel est la probabilité de l’événement B : « la case est sur une diagonale » ?
 Quel est la probabilité de l’événement C : « la case est sur le pourtour de l’échiquier » ?
 On considère l’événement D : « la case est sur une diagonale et est noire».
Décrire D à l’aide des événements A et B.
Quel est la probabilité de l’événement D ?
 On considère l’événement E = A∪B.
Décrire E à l’aide d’une phrase.
Quel est la probabilité de l’événement E ?

Exercice 2 (8 points)
On dispose de cinq cartes sur chacune desquelles est inscrite une des lettres du mot GRAND.
 On tire au hasard successivement deux cartes sans remettre en jeu la première carte tirée. On note,
dans l’ordre, les deux lettres obtenues.
a) Combien au total de mots de deux lettres, ayant un sens ou non, peut-on obtenir ? Quelle est la
loi de probabilité de cette expérience aléatoire (on pourra s’aider d’un schéma) ?
b) Quelle est la probabilité d’obtenir un mot n’ayant que des consonnes ?
c) Quel est l’événement contraire de l‘événement précédent (question b) ? Quelle est sa
probabilité ?
d) Quelle est la probabilité d’obtenir un mot n’ayant que des voyelles ? On tire maintenant au hasard successivement deux cartes en remettant en jeu la première carte
tirée.
On note, dans l’ordre, les deux lettres obtenues.
Répondre aux mêmes questions a, b, c et d que pour le .

Exercice 3 (4 points)
Pour certains cancers, une variété de souris présente un taux parfaitement connu de 20% de cancers
spontanés.
Trois types de traitements sont utilisés sur trois lots différents de souris prises au hasard.
À la fi n du premier traitement, on décèle 14 souris atteintes de cancer sur 100.
À la fi n du deuxième traitement, on décèle 28 souris atteintes de cancer sur 200.
À la fi n du troisième traitement, on décèle 1400 souris atteintes de cancer sur 10000.
« Avec les trois traitements, il n’y a plus que 14% de souris malades. Ils sont donc tous les trois
effi caces, et avec la même effi cacité », annonce un journal.
 Pensez-vous que l’on puisse faire cette affi rmation avec les résultats indiqués ?
 Pour le premier traitement, en considérant que les 100 souris prises au hasard constituent un
échantillon de ce que serait la population totale si elle était traitée, donner la fourchette de sondage
au seuil de 95% de la proportion de souris encore atteintes de ce cancer, après ce traitement.
Peut-on alors considérer à coup sûr que ce traitement est effi cace ?
 De la même façon, déterminer si l’un des deux autres traitements est efficace.

Exercice 4 (5 points)
On considère un pentagone ABCDE régulier de centre O, de côté 10.
Tous les côtés et tous les angles de ce polygone sont donc égaux.
On note F l’intersection des diagonales [AC] et |BE].
On a admet que :
OA =OB =OC =OD =OE;
AOB = BOC = COD = DOE = EOA.
 Calculer les angles COD , OCD et BCD.
 Montrer que DEFC est un losange.
 Calculer la longueur de la diagonale [BE]. ■