calculer les coordonée du centre de gravité

Bonsoir,
(ton avatar m'a fait rire :D )

mais ton énoncé est incomplet ( en tout cas j'ai pas compris la question)

oups oui
super08

2nde


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Modifier date de fin Fin du devoir pour le 23 Mai
calculer les coordonée du centre de gravité

Devoir Mathématiques - Exercice - 2nde


Sujet :

I) Dans un repère, on considère les points A ( a , a ' ) , B ( b , b ' ) et C ( c ,c ' ) .
Montrer que le centre de gravité du triangle ABC a pour coordonnées : ((a+b+c)/3;(a'+b'+c')/3)
voila sa devrait aller mieux :D

bonsoir
une piste (?)

G centre de gravité, et tout ce qui suit est en vecteurs:

tu pourras y arriver à partir de l'égalité suivante
(propriété de l'isobarycentre du triangle = son centre de gravité)
GA + GB + GC = vecteur nul
--

pour établir cette égalité tu peux partir de:

soit G le centre de gravité du triangle ABC
soit A ' le milieu de [BC]
on a : AG = 2/3 AA '


soit le point D, tel que ABDC soit un parallélogramme
(les diagonales se coupent en leur milieu)
on a donc : vectAA ' = 1/2 vect AD = 1/2(vectAB + vectAC)

il s'ensuit que:

AG = 2/3 AA ' = 2/3 * 1 /2 * (AB + AC) = 1/3 * (AB + AC)
à transformer pour arriver à GA + GB + GC = vecteur nul

Bonne soirée à vous !

Regardes la piste donnée par Carita.
le centre de gravité d'un triangle = l'isobarycentre de ses sommets.
et là tu utilises la propriété ( ou la définition ) de l'isobarycentre
GA+GB+GC = 0 ( tout en vecteurs)
(sans la démontrer si tu l'as déjà vu en cours)
puis tu introduis le point O avec Chasles pour trouver VectOG en fonction de vectOA, VectOB et VectOC
et tu en déduit les coordonnées de G en fonction de celles de A, de B et de C

Bonne soirée Carita et super08.

bonjour et merci pour votre aide mais désoler j'ai pas tous compris :
un isobarycentre je ne connait pas ,c'est le centre de gravité?
C'est quoi Chasles ?

merci pour ta réponse mais que veut tu dire par propriété de l'isobaricentre ? je n'en connait pas

oui, j'ai vérifié que l'on ne voit ça qu'en première.

c'est pour ça que je t'ai commencé la démo. pour établir que
AG = 1/3 * (AB + AC)
---> reprends toute la démonstration qui amène à cette égalité
---> àpuis suis le conseil de SaïdD :
tu introduis le point O avec Chasles pour trouver VectOG en fonction de vectOA, VectOB et VectOC

en revanche, la relation de Chasles, c'est sûr, tu l'as vue en cours ^^

Cette relation peut porter un autre nom ?

je ne crois pas non, mais c'est le chapitre : addition des vecteurs.

cette relation dit que pour 3 points du plan, tu peux écrire:
vect AB + vect BC = vect AC

http://www.maths-cours.fr/seconde/vecteurs?PHPSESSID=003851c0c3d9475f3f39c00567c89b16

http://www.educastream.com/vecteurs-seconde

Ok, merci

as-tu pu finir ton devoir ?

Non pas encore,je n'est pas eu le temp !
Il devrait etre terminer pour demain

Tu suis les indications de Carita pour démontrer que le centre G vérifie l'équation vectorielle: AG = 1/3 * (AB + AC)
j'introduis le point O avec la relation de Chasles
AO + OG = 1/3 * (AO + OB + AO + OC)
OG = 1/3 *( 2AO + OB + OC) - AO
OG = (2/3)AO - AO + 1/3 OB + 1/3 OC
OG = -1/3 AO + 1/3 OB + 1/3 OC
OG = 1/3( OA + OB + OC ) ( tout en vecteurs )

et tu en déduis les coordonnées de G