Calculez vitesse d'un avion

Sujet du devoir

Un avion dont la vitesse dans l'air est calme est de 150km/h va d'une ville A à une ville B et revient aussitôt de B à A. La distance AB est de 308km.
Pendant la durée du vol, l'air n'était pas calme car le vent a soufflé de manière uniforme dans la direction de la droite (AB), de A vers B.
Calculer la vitesse du vent, sachant que l'avion a mis, pour revenir, une demi heure de plus qu'à l'aller.

Où j'en suis dans mon devoir

Tout d'abord, merci à ceux qui me liront !

Voici mon travail.
Je pose 2 inconnues :
v -> vitesse du vent en km/h
t -> temps en h

A l'aller, l'avion met : t = 308 / (150+v) -> car il est poussé par le vent)

Au retour, l'avion met : t + 0.5 = 308 / (150-v) -> car il est ralenti par le vente)


De ça, on peut écrire que (t+0.5) - t = 0.5
Donc, 0.5 = 308/(150+v) - 308/(150-v)

Et là, j'ai un problème.
Je réduit tout cela et j'arrive à ....
(0.5v² - 616v - 11250) / (22500 - v²) = 0

Bien sur, je trouve les racines du trinôme du dénominateur qui sont -18 et 1250. Or je suis censé trouvé (d'après mes recherches sur internet) 18 et -1250. Et mon trinôme devrait être -0.5v² - 616v + 11250 .

Je pense avoir fait une erreur de moins ( le signe ) mais ça fait 30 min et je ne la trouve pas.

Quelqu'un aurait-il l'amabilité de me détailler le calculer pour arriver jusqu'au trinôme ?

Je le remercie par avance.