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Sujet du devoir
Alors voici l'énoncé :
On donne les points suivants avec leurs coordonnées :
A(-1;3) B(4;4) C(5;(-1)) E(2;1)
Montrer que E est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. Quel est le rayon de ce cercle ?
Où j'en suis dans mon devoir
J'avais tout d'abord commencé avec la propriété suivante : Si le triangle ABC est rectangle dans le cercle circonscrit alors le milieux de l'hypoténuse est le centre du cercle.
J'étais partie dans ce sens car lorsque les trois points d'un triangle sont sur un cercle alors ce triangle est rectangle. Mais, je ne sais pas pourquoi, lorsque j'ai calculé les différentes dimensions du triangle je ne trouve pas que le triangle ABC est rectangle.
L'hypoténuse aurait dû être [AC] car c'est le diamètre du cercle et que c'est la droite la plus grande. Après je voulais calculer [AE] et démontrer que [AE] est la moitié de [AC] est donc le rayon du cercle mais mes calculs ne fonctionnent pas.
Pouvez-vous m'aider et me dire où est mon erreur ?
Je vous remercie par avance.
7 commentaires pour ce devoir
Si le triangle ABC est circonscrit au cercle, cela signifie que A, B et C sont des points sur le cercle. Si E est le centre de ce cercle, cela signifie que AE=BE=CE= rayon du cercle.
Est-ce plus clair ?
Si j'ai bien compris, si AE=BE=CE alors E est forcément le centre du cercle circonscrit.
Est-ce bien ça ?
oui, c'est cela. c'est la définition d'un cercle : tous les points d'un cercle sont à égale distance du centre du cercle.
Après votre raisonnement de départ n’est pas faux mais il est plus long pour prouver qu’il existe un cercle de centre E passant par A, B et C.
Le triangle ABC est d’ailleurs rectangle en B, AC est son diamètre et E est au milieu de AC.
Vous avez dû faire une erreur de calcul dans une des distances.
Très bien, merci pour votre aide qui m'a été très utile !
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Bonjour,
Attention, un triangle rectangle est inscrit dans un demi-cercle. L’hypoténuse est alors le diamètre du demi-cercle et le centre du demi-cercle est le milieu de l’hypoténuse.
Pour résoudre le problème, calculez les distances AE, BE et CE.
Pourrais-tu un peu développer ta réponse ?
Selon vous, je devrais calculer AE, BE et CE afin de trouver le rayon du cercle mais alors, comment prouver que ABC appartient au cercle circonscrit dont le point E est le milieu de ce dernier ?