Centre de gravite: dm

Sujet du devoir

Bonjour

Soit ABC un triangle, A' et B' les milieux respectifs des cotés [BC] et [CA] et G le point d'intersection des doites (AA') et (BB').

1) Soit D, l'image du point A par la translation de vecteur GC, et E, celle du point B par cette même translation.
a) Montrer que les vecteur AB = DE. En déduire que les vecteur GA + GE = 0
b) Retrouver alors que G est le point de la médiane (AA') qui est le tiers de ce segment à partir de A', puis que les médianes du triangle ABC sont concourantes au point G.

2)a) Montrer que les vecteurs GA + GB + GC = 0
b) Réciproquement soit G' un point vérifiant G'A + G'B + G'C = 0.
En écrivant que les vecteurs G'A = G'G + GA, montrer que G = G'

3) Soit C', le milieu du segment [AB]. On construit alors le point F, symétrique de G par rapport à C'. Montrer que G est aussi le centre de gravité des triangles A'B'C' et DEF.