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Sujet du devoir
Bonjour !J'ai un devoir à rendre et un exercice me pose problème... Voici l'énoncé :
(O,I,J) est un repère orthonormé, C est le cercle trigonométrique de centre O.
M est le point associé au réel pi/4 et H est le point de l'axe des abscisses tel que IHM = 90°.
1)a) Calculer la longueur I'H.
b) Démontrer que I'M = √(2+√2)
2) En considérant l'angle MI'H, calculer les valeurs exactes de cos pi/8 et sin pi/8.
Voici la figure (copier l'adresse dans votre barre d'adresse) : http://imageshack.us/photo/my-images/607/sanstitre1vsh.png/
Où j'en suis dans mon devoir
1a) et 1b) c'est bon, c'est la 2) qui me pose problème.J'ai commencé déjà :
cos pi/8 = côté adjacent/hypothénuse
cos pi/8 = I'H / I'M
cos pi/8 = [1 + ((√2)/2)] / [√(2+√2)]
cos pi/8 = [(2+√2)/2] / [√(2+√2)]
cos pi/8 = ?
Je n'arrive pas à avancer, je suis perdue avec toutes ces racines carrées !
Merci d'avance de votre aide !
12 commentaires pour ce devoir
Pourquoi les angles de I'OM font pi/8 ?? Je ne comprends pas !
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I'OM est isocèle car OI'=OM =1 = rayon du cercle
dans ce triangle les angles I'et M sont égaux
calcule maintenant la valeur de l'angle O =somme angle droit +angle valant pi/4
rappel 90°=pi/2 et 180°=pi
O=pi/2 +pi/4=...
dans un triangle,la somme des angles vaut 180°=pi
déduis-en la valeur des angles M et I'
dans ce triangle les angles I'et M sont égaux
calcule maintenant la valeur de l'angle O =somme angle droit +angle valant pi/4
rappel 90°=pi/2 et 180°=pi
O=pi/2 +pi/4=...
dans un triangle,la somme des angles vaut 180°=pi
déduis-en la valeur des angles M et I'
O = pi/2 + pi/4 = 90 + 45 = 135°
M = I' = (180 - 135)/2 = 45/2 = 22,5°
M = I' = (180 - 135)/2 = 45/2 = 22,5°
reste avec les pi
O=3pi/4
M=I'=(pi-3pi/4)*1/2 pi/4 *1/2 =pi/8
O=3pi/4
M=I'=(pi-3pi/4)*1/2 pi/4 *1/2 =pi/8
Je ne comprends pas...Arrivée à [(2+√2)/2] / [√(2+√2)] Comment je fais pour simplifier ?
Je ne comprends pas...Arrivée à [(2+rac2)/2] / [rac(2+rac2)] Comment je fais pour simplifier ?
Oui je suis d'accord !
Mais je fais quoi après ?
Oh merci beaucoup !
D'accord merci beaucoup.
J'ai aussi trouvé autre chose : en utilisant la méthode sin=côté opposé/hypothénuse j'ai trouvé [rac2] / [2(rac(2+rac2))] C'est bon aussi ?
J'ai aussi trouvé autre chose : en utilisant la méthode sin=côté opposé/hypothénuse j'ai trouvé [rac2] / [2(rac(2+rac2))] C'est bon aussi ?
Ok je vais donc utiliser sin²pi/ = 1-cos²pi/8 Merci bcp de ton aide :D
Ils ont besoin d'aide !
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Si u regardes bien la figure tu verras que I'OM est un triangle isocèle avec 2 fois l'angle Pi/8.
Si tu traces une droite passant par O et normale à I'M tu te "retrouves" avec une figure proche de ce que tu pourrais trouver dans un cercle trigo.
A partir de la tu devines aisément le cos de Pi/8
Après tu sais que sin²=1-cos²
j'espere que ça ira bon courage